核心前提与问题澄清
您描述的场景是夫妻双方因争夺子女抚养权或临时监护权发生肢体冲突，一方在抢夺过程中因自卫或反击导致另一方受伤。此类事件涉及家庭暴力防治、未成年人保护及侵权责任划分三重法律关系，需结合具体情节分析。

法律定性分情况讨论

• 情况一：若冲突中一方存在主动攻击行为
  根据《反家庭暴力法》第二条，家庭暴力包括“身体侵害行为”。若一方先动手抢夺孩子并实施殴打，另一方为保护自身或孩子安全采取合理防卫措施（如推开、阻挡），导致对方受伤的，可能构成正当防卫（《刑法》第二十条），无需承担刑事责任，但需满足“防卫行为与侵害程度相当”的限度条件。
  例外：若防卫明显超过必要限度（如对方仅推搡，防卫方持械重伤对方），可能构成防卫过当，需承担部分责任。

• 情况二：若双方互殴且均无防卫意图
  若双方因情绪激动互相拉扯、殴打，导致一方受伤，可能被认定为互殴型侵权。根据《民法典》第一千一百六十五条，过错方需按比例赔偿对方医疗费、误工费等损失。若伤情达轻伤二级以上，还可能触犯《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。

• 情况三：若涉及未成年人权益受损
  无论冲突起因如何，若抢夺行为导致孩子受到惊吓、身体伤害（如被拉扯、摔倒），父母可能因未尽到监护职责（《未成年人保护法》第十七条）被批评教育或责令接受家庭教育指导。情节严重的（如长期抢夺导致孩子心理创伤），可能被撤销监护人资格（《民法典》第三十六条）。

实务建议

• 立即固定证据：受伤后第一时间报警，要求警方出具《受案回执》并做笔录；拍摄伤情照片、保存医疗记录；若孩子在场，记录孩子受惊吓的表现（如哭闹、失眠），作为后续主张精神损害赔偿的依据。
  
• 申请行为保全：若对方持续抢夺或威胁，可向法院申请人身安全保护令（《反家庭暴力法》第二十三条），禁止对方接近孩子或实施暴力行为，违反者可能被罚款、拘留。
  
• 协商或诉讼解决抚养权：频繁抢夺孩子可能加剧矛盾，建议通过协商或诉讼明确抚养权归属。若已离婚，可依据《民法典》第一千零八十四条向法院申请变更抚养关系；若未离婚，可起诉要求处理抚养权并主张对方存在家庭暴力（需提供报警记录、伤情鉴定等证据），法院可能将此作为判决抚养权的重要考量因素。

温馨提示
家庭矛盾升级为肢体冲突，最终受伤的往往是孩子。建议优先通过冷静沟通、心理咨询或社区调解化解矛盾，必要时联系我进一步分析证据链，制定维权策略。