针对化妆品厂被投诉的情况，处理流程主要遵循相关药品监督管理部门制定的投诉举报案源处置管理办法，以下是一个详细且有条理的处理步骤：

一、接收与登记

1. 接收投诉：化妆品厂被投诉后，首先由药品监督管理部门（或相关投诉举报工作机构）通过各渠道（如电话、网络平台等）接收投诉信息。
2. 登记信息：投诉举报工作机构会明确专人负责接收到的化妆品投诉举报案源进行登记，记录投诉人的基本信息、投诉内容、投诉时间等关键信息。

二、分送与核查

1. 分送案源：根据属地管辖、权责一致的原则，投诉举报工作机构会将登记的投诉举报案源精准流转至具有管辖权的药品监督管理部门或其指定的办案机构。
2. 启动核查：办案机构在接收到投诉举报案源后，会立即启动核查程序，对投诉内容进行初步调查，了解事实真相。

三、处置与反馈

1. 依法处置：根据核查结果，如果投诉内容属实，且涉及违反相关法律法规的行为，办案机构会依法对化妆品厂进行相应的处罚或采取其他纠正措施。
2. 反馈结果：办案机构会将处理结果及时反馈给投诉举报人，告知其投诉的处理情况，包括是否立案、处罚措施等。

四、跟踪督办与档案管理

1. 跟踪督办：药品监督管理部门投诉举报工作机构会建立投诉举报案源跟踪督办机制，对案源办理情况进行持续跟踪，确保处理工作的及时性和有效性。
2. 档案管理：投诉举报案源处置管理机构会依照相关法律法规规定，加强对投诉举报案源的档案管理，将案源资料按年度分类存档，及时归档，以备后续查阅和参考。

五、特殊情况处理

1. 跨区域或复杂案情：如果投诉举报案源涉及跨区域或案情复杂，上级药品监督管理部门认为有必要的，可以直接处理下级药品监督管理部门接收的投诉举报案源。
2. 大案要案上报：各市、县（区）药品监督管理部门通过投诉举报案源查处的大案要案，应当及时主动报送省药品监督管理局综合监督处，并抄送省食品药品信息与举报中心。

六、保护合法权益与奖励举报人

1. 保护合法权益：各级药品监督管理部门及其工作人员在处理投诉举报案源过程中，会依法保护投诉举报人、被投诉举报对象的合法权益，对相关信息予以保密。
2. 奖励举报人：根据相关规定，对举报属实且为查处重大违法行为提供有力线索的举报人，药品监督管理部门会给予相应的奖励。

综上所述，化妆品厂被投诉后，应积极配合药品监督管理部门的调查和处理工作，同时，药品监督管理部门也会依法依规对投诉举报案源进行接收、登记、分送、核查、处置和反馈等全过程管理，确保处理工作的公正、透明和有效。