关于您提出的“案外人执行异议期间，申请执行人申请担保继续执行的规定”，这是一个涉及法律执行程序中的特定问题，我将尽量结合相关法律原则和一般实践，为您提供一个清晰、详细且有一定深度的解答。
首先，我们需要明确几个核心概念：
案外人执行异议：这是指在执行过程中，案外人（即非执行案件的当事人）对执行标的（如财产、权利等）提出异议，认为执行行为侵犯了其合法权益，从而请求法院停止对该标的的执行。
申请执行人：这是指在执行程序中，依据生效法律文书（如判决书、裁定书等）有权请求法院对被执行人采取强制执行措施的当事人。
担保继续执行：在案外人提出执行异议后，为了保障执行程序的顺利进行，申请执行人有时可以提供担保，请求法院在异议审查期间继续执行。
接下来，我们针对您的问题进行解答：
在案外人执行异议期间，申请执行人申请担保继续执行的规定：
法律依据：这一规定主要依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“担保继续执行”的具体操作，但根据法律原则和执行实践，当案外人提出执行异议时，如果申请执行人认为继续执行不会损害案外人的合法权益，或者愿意提供充分担保以确保案外人的权益不受损害，可以向法院申请继续执行。
担保要求：申请执行人提供的担保应当是充分、有效的，能够覆盖因继续执行可能给案外人造成的损失。担保的形式可以是现金、有价证券、不动产等，具体由法院根据案件情况和执行需要确定。
审查与决定：法院在收到申请执行人的担保继续执行申请后，会对担保的充分性、有效性以及继续执行的必要性进行审查。如果认为担保充分且继续执行不会损害案外人的合法权益，法院可能会裁定继续执行；否则，法院可能会裁定中止执行或采取其他适当措施。
后续处理：如果案外人的异议最终被驳回，继续执行将继续进行；如果异议被采纳，法院将裁定中止执行，并根据情况对已执行的财产进行返还或采取其他补救措施。同时，如果申请执行人提供的担保因继续执行而给案外人造成损失，案外人有权依据担保向申请执行人主张赔偿。
综上所述，案外人执行异议期间，申请执行人申请担保继续执行是一个涉及法律原则、执行实践和风险评估的复杂问题。在实际操作中，建议申请执行人充分了解相关法律规定和执行程序，谨慎评估风险，并在必要时咨询专业律师的意见。