可以申请司法鉴定。针对老师打孩子导致软组织损伤的情况，以下是从不同角度的详细分析：

一、司法鉴定的法律依据与可行性

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，当人身受到损害时，受害人有权要求侵权人承担相应的民事责任。在此类案件中，司法鉴定是确定损害程度、因果关系及赔偿范围的重要手段。软组织损伤作为人身损害的一种，其程度、治疗及康复情况等均可通过司法鉴定进行明确。因此，您完全有权申请司法鉴定，以确定孩子的损伤程度及与老师行为的因果关系。

二、申请司法鉴定的流程

1. 选择鉴定机构：首先，您需要选择一家具有合法资质的司法鉴定机构。这些机构通常具备专业的鉴定人员和先进的鉴定设备，能够确保鉴定结果的准确性和公正性。
2. 提交鉴定申请：向选定的鉴定机构提交鉴定申请，并附上相关证据材料，如孩子的医疗记录、伤情照片等。这些材料将有助于鉴定机构更全面地了解案情，从而作出准确的鉴定结论。
3. 配合鉴定过程：在鉴定过程中，您需要配合鉴定机构的工作，如安排孩子接受必要的检查、提供必要的协助等。同时，您也有权了解鉴定进展和结果，确保鉴定过程的透明度和公正性。
4. 获取鉴定报告：鉴定完成后，鉴定机构将出具正式的鉴定报告。该报告将详细阐述孩子的损伤程度、与老师行为的因果关系等关键信息，为您后续的法律维权提供有力支持。

三、司法鉴定在法律维权中的作用

1. 明确损害程度：司法鉴定能够准确评估孩子的软组织损伤程度，包括损伤的范围、深度、恢复时间等。这些信息对于确定赔偿范围和计算赔偿金额至关重要。
2. 证明因果关系：通过司法鉴定，可以明确孩子的损伤与老师行为之间的因果关系。这有助于您在法律维权中证明老师的过错和责任，从而要求其承担相应的法律责任。
3. 支持诉讼主张：在提起民事诉讼或进行其他法律维权行动时，司法鉴定报告可以作为重要证据支持您的诉讼主张。它能够增强您主张的合理性和可信度，提高胜诉的可能性。

四、后续法律维权建议

1. 收集证据：除了司法鉴定报告外，您还应积极收集其他相关证据，如目击者证言、监控录像等。这些证据将有助于您更全面地证明老师的过错和责任。
2. 协商调解：在提起诉讼前，您可以尝试与老师或学校进行协商调解。通过友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
3. 提起诉讼：如果协商调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求老师承担相应的民事责任。在诉讼过程中，您应充分利用司法鉴定报告和其他证据，积极维护孩子的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。