结论：在一般情况下，如果子女没有继承老人的遗产，那么他们通常不需要承担老人欠下的医疗费。但具体是否需要承担，还需根据实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 继承与债务承担的关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了老人的遗产，他们需要在继承的遗产范围内承担老人的债务，包括医疗费。
   • 如果子女没有继承老人的遗产，或者继承的遗产价值不足以清偿债务，那么子女通常不需要承担超出遗产价值部分的债务。

2. 特殊情况下的债务承担：

   • 如果子女与老人共同生活，且医疗费是在共同生活期间产生的，那么子女可能因共同生活的法律关系而承担一定的支付责任。但这并非基于继承关系，而是基于共同生活的实际情况和法律规定。
   • 如果子女在老人去世前已经明确表示愿意承担老人的医疗费，或者与老人之间存在其他关于医疗费支付的约定，那么子女可能需要按照约定承担支付责任。

3. 实际操作中的建议：

   • 如果老人欠下医疗费，且子女没有继承遗产或继承的遗产不足以清偿债务，建议子女与医疗机构或债权人进行沟通，说明实际情况，寻求合理的解决方案。
   • 如果子女担心可能因继承关系而承担不必要的债务，可以在继承开始前明确表示放弃继承权，或者咨询专业律师以了解具体的法律风险和应对策略。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先了解老人欠下的医疗费的具体金额和产生原因。
• 接着，确认子女是否继承了老人的遗产以及继承的遗产价值。
• 根据实际情况和法律规定，判断子女是否需要承担医疗费，并考虑与医疗机构或债权人进行沟通协商。
• 如有需要，可以向我咨询具体的法律问题和应对策略，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。