结论：在用户拖欠水费的情况下，供水单位确实有权采取停水措施，但这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规和政策规定，且通常不会单独针对某一用户停水，而是会遵循一定的催缴流程和程序。
供水单位有权停水的情况及依据
合同约定与法律基础：
- 供水单位与用户之间通过供水合同建立了法律关系。当用户欠费时，供水单位可根据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的相关规定以及供水合同的约定，采取包括停水在内的措施来维护自身权益。特别是当用户长期拖欠且欠费金额较大，对供水单位的正常运营构成威胁时，停水成为了一种合理的催缴手段。
维护供水秩序与公共利益：
- 为保障整个供水系统的稳定运行和公共利益，对欠费行为进行适当的约束是必要的。停水措施作为一种有效的催缴方式，可以促使欠费用户及时履行缴费义务，从而维护供水秩序和其他用户的用水权益。不过，在实际操作中，供水单位通常会考虑欠费金额、欠费时间以及用户的实际情况等因素，不会轻易采取停水措施，且通常不会单独针对某一用户停水，而是会按照一定区域或批次进行。
供水单位不能随意停水的限制
事先催告与通知义务：
- 供水单位在决定停水之前，必须履行事先催告的义务，明确告知用户欠费情况、缴费期限以及可能的停水后果。根据《城市供水条例》等法规，供水企业在停止供水前应事先通知用户，这是保障用户知情权和合理准备时间的必要程序。
停水程序的规范性：
- 停水措施的实施必须遵循严格的程序规范。供水单位应以书面形式通知用户停水的具体时间、原因及相关信息，避免擅自突然停水给用户带来不必要的困扰。这一要求体现了法律对程序正义的重视和对用户权益的保护。
基本生活用水需求的保障：
- 在采取停水措施时，供水单位应充分考虑并保障用户的基本生活用水需求。对于居民用户而言，即使因欠费而停水，也应提供必要的应急用水或采取间歇性供水等方式，以确保其基本生活不受影响。这体现了法律对居民基本生活权益的特别保护。
实际操作中的建议
按时缴费：
- 为避免不必要的麻烦和损失，建议用户最好还是按时缴纳水费，确保用水服务的连续性和稳定性。
沟通协商：
- 如果用户确实遇到了困难或有任何疑问，应及时与供水单位沟通协商，寻求解决方案。供水单位通常会根据实际情况提供合理的帮助和支持，如延长缴费期限、分期缴费等。
了解催缴流程：
- 用户应了解供水单位的催缴流程，包括催告方式、通知期限等，以便在欠费时能够及时应对，避免停水带来的不便。
法律途径维权：
- 如果认为供水单位的停水行为侵犯了自己的合法权益，用户可以通过法律途径维护自身权益，包括要求恢复供水、追究责任方的违约责任以及要求赔偿因停水造成的损失等。
综上所述，虽然供水单位在用户拖欠水费时有权采取停水措施，但这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规和政策规定，且通常不会单独针对某一用户停水。用户应按时缴费、积极沟通协商，并了解催缴流程和法律途径以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。