结论：在直播间聊天时突然冒昧地说了一句对他人冒犯的话，即使及时道歉，是否会有其他法律责任，这主要取决于冒犯行为的性质、后果以及受害者的态度。以下从不同角度进行分析：
民事责任角度：
- 一般情况：如果冒犯的话并未造成严重的精神损害或名誉损失，且及时道歉后受害者表示谅解，那么通常不会引发民事责任。因为民事责任通常要求有实际的损害结果发生，且该损害结果与行为之间存在因果关系。
- 特殊情况：如果冒犯的话构成了对他人名誉权的侵害，如侮辱、诽谤等，且造成了明显的精神损害或社会评价降低，那么即使及时道歉，受害者仍有权要求行为人承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
行政责任角度：
- 一般情况：在直播间聊天属于网络公共空间的行为，如果冒犯的话并未达到违反治安管理处罚法的程度，如并未造成公共秩序混乱或严重社会影响，那么通常不会引发行政责任。
- 特殊情况：如果冒犯的话违反了治安管理处罚法，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，且情节较轻的，可能会受到公安机关的警告、罚款或拘留等行政处罚。即使及时道歉，也不能完全免除行政责任，但可以作为从轻或减轻处罚的情节考虑。
刑事责任角度：
- 一般情况：单纯的冒犯性言论，即使及时道歉，也通常不会构成犯罪，因此不会引发刑事责任。
- 特殊情况：如果冒犯的话构成了刑法上的侮辱罪或诽谤罪，且情节严重，如多次侮辱、诽谤他人，或者造成被害人精神失常、自杀等严重后果的，那么即使及时道歉，也不能免除刑事责任。不过，在这种情况下，道歉可以作为量刑时的考虑情节之一。
法律建议：
- 在直播间聊天时，应尊重他人，避免使用冒犯性言论，以免引发不必要的法律纠纷。
- 如果不慎说了冒犯的话，应立即道歉并寻求受害者的谅解，以减轻可能的法律责任。
- 如果受害者表示不谅解或要求承担法律责任，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
可能法律后果的进一步说明：
- 民事责任方面，如果受害者提起民事诉讼，法院可能会根据冒犯行为的性质、后果以及受害者的实际损失等因素，判决行为人承担相应的民事赔偿责任。
- 行政责任方面，如果公安机关认定冒犯行为违反了治安管理处罚法，可能会对行为人进行行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
- 刑事责任方面，如果冒犯行为构成犯罪，且情节严重，法院可能会对行为人判处刑罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。不过，这种情况相对较为罕见，通常需要冒犯行为达到相当严重的程度。
总之，在直播间聊天时，应谨慎言行，避免使用冒犯性言论。如果不慎说了冒犯的话，应及时道歉并寻求受害者的谅解。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。