结论：在我国法律框架下，亲生父母与子女之间基于自然血亲形成的关系无法通过任何法律途径断绝；而养父母与养子女之间因收养关系形成的拟制血亲，在一定条件下可以通过协议或诉讼方式解除。以下是对这一问题的详细分析：

一、亲生父母与子女关系

1. 法律性质：亲生父母与子女之间的关系是基于自然血亲形成的，具有永久性和不可解除性。这种关系是法律所保护的基本家庭关系之一，不受个人意志的影响。

2. 无法断绝：我国法律并未设立任何机构或程序来办理亲生父母与子女之间断绝关系的手续。因此，试图通过法律途径断绝与亲生父母的关系是不可行的。

3. 建议：面对亲子间的矛盾，建议首先尝试积极沟通，寻求理解和和解。如沟通无果，可考虑寻求第三方调解或专业的法律咨询，以找到更为妥善的解决方案。

二、养父母与养子女关系

1. 法律性质：养父母与养子女之间的关系是基于收养行为形成的拟制血亲。这种关系虽然具有法律上的效力，但在一定条件下是可以解除的。

2. 解除方式：

   • 协议解除：收养关系当事人若协商一致同意解除收养关系，应持居民户口簿、居民身份证、收养登记证以及解除收养关系的书面协议，共同前往被收养人常住户口所在地的收养登记机关，办理解除收养关系的登记手续。
   • 诉讼解除：若收养关系当事人无法达成协议，任一方均可向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并判决是否解除收养关系。

3. 赡养义务：值得注意的是，即使养父母与养子女之间的关系得以解除，这并不意味着可以免除子女对父母的赡养义务。赡养父母是子女的法定义务，这一义务不因收养关系的解除而消失。

三、综合建议

1. 谨慎对待：家庭关系复杂且重要，任何关于家庭关系的决定都应经过深思熟虑，并充分考虑到所有可能的后果。

2. 寻求专业帮助：在处理家庭矛盾时，建议寻求专业律师或调解员的帮助，以维护家庭和谐与稳定。

3. 法律咨询：如果您在处理家庭关系时遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。