起诉离婚时，双方可以私自约定孩子抚养权，但该约定需经法院审查认可后才能生效。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与原则

在离婚诉讼中，孩子抚养权的归属是一个核心问题。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女的抚养权、抚养费和探视权等事项，可以通过协商达成一致意见。这意味着，在起诉离婚的过程中，双方确实可以就孩子抚养权进行私下约定。然而，这种约定并非一成不变，而是需要经过法院的审查。

法院审查的标准

法院在审查双方关于孩子抚养权的约定时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则。具体来说，法院会考虑以下因素：

1. 子女的年龄和性别：一般来说，两周岁以下的子女，原则上归母亲直接抚养；八周岁以上的子女，法院会尊重其真实意愿。
2. 双方的经济状况和生活环境：法院会评估双方的经济能力、居住条件、教育背景等，以确保子女在离婚后能够继续享有良好的生活和教育环境。
3. 子女的情感需求和心理健康：法院会关注子女与双方的情感联系，以及离婚可能对子女造成的心理影响，尽量减少对子女的伤害。

约定的生效与变更

1. 生效条件：如果双方关于孩子抚养权的约定符合上述法院审查的标准，且没有违反法律法规的强制性规定，那么该约定在法院出具调解书或判决书后生效。这意味着，双方必须按照约定履行抚养义务，否则可能面临法律责任。
2. 变更条件：然而，抚养权并非一成不变。如果后续情况发生变化，如一方经济状况显著恶化、子女意愿发生改变等，任何一方都有权向法院提出变更抚养权的请求。法院会根据实际情况进行审查，并作出相应的判决。

实际操作建议

1. 充分沟通：在起诉离婚前，双方应就孩子抚养权进行充分沟通，尽量达成一致意见。这有助于减少诉讼过程中的矛盾和冲突，也有利于子女的健康成长。
2. 寻求专业帮助：如果双方在孩子抚养权问题上存在分歧，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供专业的法律意见和心理支持，帮助双方更好地解决问题。
3. 尊重法院判决：无论双方是否私下约定孩子抚养权，最终都需要经过法院的审查。因此，双方应尊重法院的判决结果，并按照判决履行抚养义务。

总结来说，起诉离婚时双方可以私自约定孩子抚养权，但该约定需经法院审查认可后才能生效。在约定过程中，双方应充分考虑子女的利益和需求，并遵循法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。