需要报警。针对这一情况，我从以下几个角度为你详细分析：

1. 从保障人身安全的角度：精神病人追着女人跑这一行为，无论其是否具有伤害的故意，都可能给被追赶的女性带来极大的心理恐惧和现实的人身安全威胁。报警后，警方可以迅速赶到现场，采取必要的措施，如制止精神病人的行为、保护被追赶女性的安全等，避免可能发生的伤害事件。
2. 从法律责任的角度：如果精神病人因追赶行为导致女性受到伤害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。警方介入后，可以调查事件经过，固定相关证据，为后续可能的法律纠纷提供依据。
3. 从社会管理的角度：精神病人的行为可能受到其病情的影响，缺乏自我控制能力。警方在接到报警后，可以联系精神病人的监护人或者相关医疗机构，将其送医治疗或者采取其他适当的管理措施，防止类似事件再次发生，维护社会秩序和公共安全。

建议：在遇到此类情况时，除了立即报警外，被追赶的女性应尽量保持冷静，避免与精神病人发生直接冲突，尽量往人多的地方跑或者寻求周围人的帮助。同时，周围的人在确保自身安全的前提下，也可以协助报警或者提供必要的帮助。