针对您提出的“起诉离婚5年一直没给抚养费是否可以申请强制执行”的问题，我可以明确地告诉您：完全可以申请强制执行。以下是我为您详细梳理的相关法律依据、申请流程以及后续处理建议：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定为追索抚养费提供了明确的法律基础。因此，如果离婚判决书或离婚协议书中已明确了抚养费的具体金额和支付方式，而支付方拒绝履行，抚养方完全有权向法院申请强制执行。

二、申请强制执行的流程

1. 准备材料：

   • 离婚判决书或离婚协议书的原件及复印件；
   • 抚养费支付义务人的身份信息；
   • 申请强制执行的申请书，详细说明申请执行的理由、金额及支付方式等。

2. 向法院提交申请：

   • 将准备好的材料提交至一审法院的执行局或执行庭。

3. 法院受理与执行：

   • 法院在受理申请后，将依法查询被执行人的财产信息，包括房产、车辆、证券和存款等。
   • 法院可采取扣留、提取收入，查封、扣押、冻结、拍卖、变卖财产等多种强制执行措施，以确保抚养费的支付。

三、特殊情况的处理

• 如果您是通过协议离婚，且未经过法院判决确定抚养费支付问题，那么您需要先向法院提起抚养费纠纷之诉。待获得生效的判决书或调解书后，若对方仍不履行支付义务，方可申请强制执行。

四、若强制执行仍未给付的处理建议

1. 加大执行力度：

   • 积极向法院执行机构提供被执行人可能隐匿或转移的财产线索，协助法院进行全面查询。
   • 法院可依据《民事诉讼法》对被执行人采取罚款、拘留等强制措施，甚至决定限制其出境或将其纳入失信被执行人名单。

2. 追究刑事责任：

   • 若被执行人拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可以依法追究其刑事责任，以维护自己和子女的合法权益。

3. 探索其他解决途径：

   • 尝试与被执行人进行再次沟通，了解其不支付抚养费的具体原因，并探讨是否可以达成新的支付协议，如分期支付计划等。
   • 寻求被执行人所在单位、居委会、村委会等相关组织的帮助，通过社会力量的介入促使其履行支付义务。

五、总结与建议

面对离婚后一方未支付抚养费的情况，您应坚持通过法律手段来维护自己和子女的合法权益。在申请强制执行的同时，也要积极探索其他解决途径，如加大执行力度、追究刑事责任或尝试协商分期支付等。同时，建议您定期与执行法官保持联系，了解执行的最新进展和遇到的困难，以便更有效地推动执行程序的进行。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。