在遇到您的车辆被刮且交警已判定对方全责，但对方既不愿意私了也不报保险的情况时，您可以按照以下详细步骤来处理，以有效维护自己的合法权益：

一、确保安全与立即报警

1. 确保安全：首先，确保自己和周围人员的安全。如果事故发生在道路上并影响交通，应迅速将车辆移至安全地带，避免二次事故的发生。
2. 立即报警：拨打交警电话，等待交警到场进行勘查，并出具事故责任认定书。这是后续索赔的关键法律依据，务必妥善保管。

二、全面收集证据与交换信息

1. 保留证据：拍摄现场照片，包括远景、近景、碰撞点、车牌号、地面痕迹等，并尽可能录制视频，以全面记录事故情况。同时，保留好交警出具的事故责任认定书。
2. 交换信息：与对方交换驾驶证、行驶证和保险单复印件，以便后续联系和理赔。如果对方拒绝提供，可以请交警协助获取。

三、及时通知保险公司

1. 对方保险公司：要求对方及时联系其保险公司报案，并配合查勘员进行现场勘查和定损。如果对方不配合，可以记录下对方保险公司的联系方式，并告知自己将采取进一步措施。
2. 自己保险公司：即便对方全责，也建议通知自己的保险公司，以获得专业指导和可能的增值服务，如救援、代步车等。

四、尝试友好协商与调解

1. 与对方沟通：尝试与对方进行平和沟通，说明不报保险的法律后果和经济损失，以及可能面临的法律责任。有时候，对方可能只是不了解流程或存在误解。
2. 请求调解：如果沟通无果，可以请求公安机关交通管理部门进行调解。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议。

五、采取法律措施维护权益

1. 联系对方保险公司并申请代位求偿：如果对方仍然不配合，可以通过交警部门获取对方车辆保险信息，并主动联系对方保险公司说明事故情况。若对方保险公司也不配合，可以向自己的保险公司申请代位求偿，由保险公司先行赔付并依法向责任方追偿。
2. 向人民法院提起民事诉讼：若上述方法均无效，可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担车辆维修费用等相关损失。在诉讼过程中，需提交充分证据，包括事故责任认定书、损失证明（如维修发票、定损报告等）以及沟通记录等。
3. 执行法院判决：如果获得法院有利判决，但对方未履行，可以申请法院强制执行。法院将依法查询并执行债务人财产，若对方拒绝履行，将面临信用记录受损、限制高消费及出入境、司法拘留甚至刑事责任等后果。

六、额外注意事项

1. 交通费与误工费：根据事故情况，您有权要求对方赔偿因事故导致的交通费、误工费等额外损失。这些费用应合理计算，并保留好相关凭证。
2. 保持冷静与理性：在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。同时，及时咨询专业律师以获取详细的法律建议和诉讼指导。

综上所述，处理车辆被刮且对方全责的事故时，关键在于保留好证据、及时报警、通知保险公司、合理协商，并在必要时依法维权。希望这些建议能帮助您顺利解决此类问题。