若双方边界纠纷中的争议部分无法解决，可考虑以下几种途径来妥善处理：
协商与调解：
- 协商：双方可以进一步坐下来，心平气和地就争议部分进行协商，尝试找到双方都能接受的解决方案。这往往是最直接、成本最低的方式。
- 调解：如果协商无果，可以邀请第三方（如社区调解委员会、专业调解机构或中立第三方人士）介入调解。调解员会协助双方沟通，提出折中方案，促使双方达成和解。
仲裁：
- 如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，那么可以将争议提交给仲裁机构进行裁决。仲裁裁决通常具有终局性，对双方都有约束力，且仲裁过程相对保密，有助于维护双方关系。
诉讼：
- 提起诉讼：若协商、调解均无法解决问题，且没有仲裁协议或仲裁条款，那么任何一方都有权向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。诉讼虽然成本较高、耗时较长，但判决具有强制执行力，能够确保争议得到最终解决。
- 准备证据：在诉讼过程中，双方需要准备充分的证据来支持自己的主张。这可能包括合同文本、边界测量记录、相关证人证言等。证据的充分性和合法性将直接影响案件的判决结果。
寻求专业法律意见：
- 在处理边界纠纷时，双方都可以寻求专业律师的法律意见。律师能够根据具体情况，提供针对性的法律建议和策略，帮助双方更好地维护自己的权益。
法律背景与建议：
- 边界纠纷往往涉及土地使用权、相邻权等法律问题，需要依据相关法律法规进行解决。在处理此类纠纷时，双方应尊重历史事实、遵循法律规定，并尽量通过和平方式解决争议。
- 如果争议部分涉及复杂的法律问题或双方分歧较大，建议及时咨询专业律师，以便更准确地把握法律风险和解决方案。
可能的法律后果：
- 如果双方无法就争议部分达成和解，且未通过仲裁或诉讼等法律途径解决，那么争议可能会持续存在，甚至可能引发更严重的法律后果（如侵权诉讼、行政处罚等）。
- 因此，建议双方在争议初期就积极寻求解决方案，避免争议升级和扩大化。
示例说明：
假设甲乙双方因一块土地的边界问题产生争议，且无法通过协商解决。此时，双方可以邀请社区调解委员会进行调解，或者根据合同中的仲裁条款提交仲裁机构裁决。如果调解和仲裁均无法解决问题，那么任何一方都可以向人民法院提起诉讼，由法院依法作出判决。
总之，处理边界纠纷中的争议部分需要双方保持冷静、理性对待，并积极寻求和平、合法的解决方案。如有需要，随时向我咨询相关法律问题。