结论：在竞争对手在对方家门口放花圈，警察处理后，你仍然有权选择起诉，但具体起诉的法律依据和可行性需根据实际情况来判断。
分析说明：
从治安管理处罚法的角度：
- 竞争对手在对方家门口放花圈的行为，很可能构成寻衅滋事或故意扰乱公共秩序，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
- 警察已经对此进行了处理，这通常意味着该行为已经受到了行政处罚。然而，行政处罚并不排除民事赔偿或刑事追究的可能性。
从民事侵权的角度：
- 如果放花圈的行为给你或你的家人造成了精神损害、名誉损害或其他经济损失，你可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
- 在民事诉讼中，你需要提供充分的证据证明对方的行为与你所遭受的损害之间存在因果关系，以及损害的具体程度和金额。
从刑事犯罪的角度（如果行为严重）：
- 如果放花圈的行为情节严重，如伴随有威胁、恐吓等言语，或者造成了严重的社会影响，该行为可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪或侮辱罪等。
- 在这种情况下，你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。同时，你也可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失。
行动建议：
- 收集证据：无论你选择哪种法律途径，收集证据都是至关重要的。这包括现场照片、视频、证人证言、警察的处理记录等。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，我建议你咨询一位专业的律师，以便根据你的具体情况制定更详细的法律策略。
- 考虑和解：在某些情况下，和解可能是一个更快速、更经济的解决方案。你可以考虑与对方进行协商，寻求达成和解协议的可能性。
后续思考：
- 在处理此类事件时，除了法律途径外，还可以考虑通过社区调解、媒体曝光等方式来维护自己的权益。但需要注意的是，这些方式可能存在一定的风险和不确定性，因此需要谨慎选择。
- 如果你决定起诉，需要做好充分的准备，包括了解诉讼程序、准备诉讼材料、选择合适的律师等。同时，也需要做好心理准备，因为诉讼过程可能会比较漫长和复杂。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。