结论：在对方全责且您方人员住院的情况下，您不能直接要求交警扣车，但交警在特定情形下有权依法扣留事故车辆。以下是对此问题的详细分析：

一、交警扣车的法律依据与情形

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条的规定，因收集证据的需要，交警可以扣留事故车辆。这通常发生在以下情形中：

1. 事故现场勘查需要：为了准确查明事故原因、确定事故责任，交警可能需要对事故车辆进行勘查、检验、鉴定等。
2. 车辆存在安全隐患：如果事故车辆存在严重安全隐患，如制动失灵、转向失效等，交警为了保障公共安全，可能会扣留车辆进行维修或处理。
3. 当事人涉嫌交通肇事逃逸：如果事故发生后，一方当事人涉嫌逃逸，交警为了追查逃逸者、固定证据，可能会扣留相关车辆。

二、对方全责与扣车的关系

在对方全责的情况下，扣车并非必然结果。扣车的主要目的是为了收集证据、查明事故原因，而非直接作为对全责方的惩罚。因此，即使对方全责，如果交警认为没有必要扣留车辆以收集证据或保障公共安全，那么车辆可能不会被扣留。

三、您方的权利与应对措施

1. 要求交警及时处理事故：您方可以要求交警尽快勘查现场、出具事故责任认定书，并明确告知对方全责。
2. 关注车辆扣留情况：如果交警决定扣留车辆，您方可以了解扣留的原因、期限以及后续处理流程。同时，确保交警在扣留车辆时出具了合法的扣留凭证。
3. 协商赔偿事宜：在事故责任明确后，您方可以与对方协商赔偿事宜。如果对方拒绝赔偿或协商无果，您方可以通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
4. 申请财产保全：如果您方担心对方在事故处理过程中转移财产、逃避赔偿，可以在诉讼或仲裁前向法院申请财产保全，冻结对方的银行账户、查封其财产等。

四、注意事项

1. 保留相关证据：在事故处理过程中，您方应保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、交警出具的事故责任认定书等。这些证据将在后续的赔偿协商或法律诉讼中发挥重要作用。
2. 及时咨询专业律师：如果您方在事故处理过程中遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

最后，希望您方能够顺利解决事故问题，早日康复。如果您在事故处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。