结论：公司不追求直播时常的停播协议能否签订，需结合协议具体内容、双方意图及法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 协议内容合法性角度

   • 核心要点：停播协议作为合同的一种，其内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。若协议中不涉及对直播时常的强制要求，而是基于双方自愿、平等、公平的原则，就停播相关事宜（如停播时间、补偿方式、后续合作等）进行约定，则该协议在内容上是合法的，可以签订。
   • 法律建议：在签订停播协议前，公司应仔细审查协议内容，确保不包含任何违法或显失公平的条款。同时，建议咨询专业律师，对协议进行法律审查，以确保其合法性和有效性。

2. 双方意图真实性角度

   • 核心要点：签订停播协议的前提是双方意图真实、一致。若公司不追求直播时常，而对方（如主播或合作方）也同意停播，并就停播相关事宜达成一致意见，则双方可以签订停播协议。但若一方存在欺诈、胁迫等情形，导致对方在违背真实意愿的情况下签订协议，则该协议可能因存在瑕疵而被撤销或无效。
   • 法律建议：在签订停播协议前，公司应与对方进行充分沟通，确保双方意图真实、一致。同时，建议在协议中明确双方的权利和义务，以及违约责任等条款，以避免后续纠纷。

3. 后续履行可能性角度

   • 核心要点：签订停播协议后，双方应按照协议约定履行各自义务。若协议中不涉及对直播时常的强制要求，但约定了其他履行条件（如停播期间的补偿、后续合作方式等），则双方应确保这些条件能够得到满足。若因一方原因导致协议无法履行或履行不符合约定，则可能构成违约，需承担相应的法律责任。
   • 法律建议：在签订停播协议前，公司应评估自身及对方的履行能力，确保协议能够得到实际履行。同时，建议在协议中约定违约责任和争议解决方式等条款，以便在发生纠纷时能够及时解决。

4. 特殊情形考虑

   • 核心要点：若停播协议涉及特定行业或领域（如直播行业），则还需考虑该行业或领域的特殊规定或惯例。例如，某些直播平台可能对主播的停播时间、频率等有特定要求，若停播协议与此相冲突，则可能导致协议无法履行或产生其他法律后果。
   • 法律建议：在签订停播协议前，公司应了解并遵守相关行业或领域的特殊规定或惯例。若对相关规定或惯例存在疑问或不确定之处，建议咨询专业律师或相关行业组织以获取准确信息。

进一步思考：在签订停播协议时，公司还应考虑协议对双方商业利益的影响、协议期限的合理性以及协议变更或解除的条件等因素。若对这些问题存在疑问或需要进一步法律建议，请直接向我咨询。