结论概述：

在您描述的情况下，若旧手机因保管不妥当不慎遗失，且之后手机内信息泄露，机主是否需要承担责任，主要取决于信息泄露的具体原因、泄露信息的性质以及机主是否已尽到合理的保管义务。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 机主是否尽到合理保管义务：

   • 若机主已尽到合理保管义务：例如，手机设置了密码锁、指纹识别等安全措施，且遗失后及时采取了挂失、报警等措施，那么即使信息泄露，机主通常也不需要承担法律责任。因为机主已经采取了合理的措施来防止信息泄露，泄露的发生并非由于机主的过错。
   • 若机主未尽到合理保管义务：例如，手机未设置任何安全措施，或者遗失后未及时采取挂失、报警等措施，导致信息泄露，那么机主可能需要承担一定的法律责任。因为机主未尽到合理的保管义务，增加了信息泄露的风险。

2. 信息泄露的具体原因：

   • 若信息泄露是由于第三方（如捡到手机的人）的故意或过失行为导致：例如，捡到手机的人破解了手机密码，将手机内的信息泄露给他人，那么机主通常不需要承担法律责任。因为泄露行为是由第三方实施的，机主并非泄露行为的直接实施者。
   • 若信息泄露是由于机主自身的行为导致：例如，机主在遗失手机前，已经将手机内的信息泄露给了他人，或者机主在遗失手机后，未及时采取措施防止信息进一步泄露，那么机主可能需要承担法律责任。因为机主的行为与信息泄露之间存在直接的因果关系。

3. 泄露信息的性质：

   • 若泄露的信息属于个人隐私信息：如身份证号、银行卡号、密码等，且机主未尽到合理保管义务导致泄露，那么机主可能需要承担侵犯他人隐私权的法律责任。根据相关法律法规，个人隐私权受法律保护，任何组织或个人不得非法泄露他人的个人隐私信息。
   • 若泄露的信息属于一般信息：如通讯录、照片等，且机主已尽到合理保管义务，那么即使信息泄露，机主通常也不需要承担法律责任。因为这类信息泄露通常不会对他人造成严重的损害。

法律建议：

• 加强手机安全措施：为手机设置密码锁、指纹识别等安全措施，定期更换密码，以降低信息泄露的风险。
• 及时采取挂失、报警等措施：一旦发现手机遗失，应立即联系运营商挂失手机号码，并向公安机关报警，以便及时找回手机或防止信息进一步泄露。
• 保留相关证据：如手机遗失的报警记录、与运营商的沟通记录等，以便在需要时证明自己已尽到合理保管义务。

可能法律后果：

• 若机主未尽到合理保管义务导致信息泄露，且泄露的信息属于个人隐私信息，机主可能需要承担侵犯他人隐私权的法律责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
• 若机主的行为构成犯罪（如非法获取、出售或提供公民个人信息罪），机主还可能面临刑事处罚。

总结与进一步思考：

在处理类似情况时，机主应首先评估自己是否已尽到合理的保管义务，并考虑信息泄露的具体原因和泄露信息的性质。若机主已尽到合理保管义务，且信息泄露并非由于机主的过错导致，那么机主通常不需要承担法律责任。然而，为了降低风险，机主仍应加强手机安全措施，并及时采取挂失、报警等措施。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。