结论：非法所得1000元，3年后是否可以不追究，不能一概而论，需结合具体案情、法律规定及追诉时效等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
追诉时效的角度
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 对于非法所得1000元的行为，若构成犯罪，通常涉及的罪名可能是盗窃罪、诈骗罪等，这些罪名的法定刑可能因情节轻重而有所不同。但一般来说，如果仅从非法所得金额来看，1000元可能不构成较重的犯罪，法定刑可能较轻。然而，关键在于该行为是否构成犯罪以及法定刑的具体幅度。如果构成犯罪且法定刑为不满五年有期徒刑，那么经过五年后一般不再追诉。但需注意，这里的“五年”是从犯罪之日起计算，且如果犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
犯罪构成的角度
- 非法所得1000元是否构成犯罪，需结合具体行为性质、情节等因素判断。例如，如果是通过盗窃、诈骗等非法手段获取1000元，且达到当地规定的刑事立案标准，则可能构成犯罪。但不同地区的刑事立案标准可能有所不同，因此需结合当地的具体规定来判断。
- 如果行为不构成犯罪，那么就不存在追诉时效的问题，而是可能面临行政处罚或其他法律责任。
特殊情况的处理
- 在司法实践中，还存在一些特殊情况可能影响追诉时效的计算。例如，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制；被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制等。
建议：
- 如果您或他人涉及非法所得1000元的行为，且担心可能面临法律责任，建议尽快咨询专业律师，详细描述案情，以便律师能够准确判断行为性质、是否构成犯罪以及可能面临的法律责任。
- 同时，应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，避免逃避或隐瞒，以免加重法律责任。
示例：
假设某人在三年前通过诈骗手段非法获取了1000元，且该行为在当地达到了刑事立案标准。如果该诈骗行为的法定刑为不满五年有期徒刑，且没有其他特殊情况（如逃避侦查、审判等），那么经过五年后，该行为一般不再追诉。但如果在这三年内，该行为被相关部门发现并立案侦查，或者被害人提出了控告且相关部门应当立案而未立案，那么追诉时效的计算可能会受到影响。因此，具体情况需结合案情和法律规定综合判断。