监控视频显示前一天回去、第二天出来，在一般情况下可以作为证明同居的初步证据，但能否最终被法院采信，还需结合其他证据综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

证据效力角度

1. 初步证明力：监控视频作为一种客观记录，能够直观地展示当事人的行动轨迹。如果视频清晰地记录了某人在特定时间段内进入并长时间停留在一个住所，第二天才离开，这在一定程度上可以表明该人与住所内的人存在较为密切和持续的联系，符合同居行为的一些外在特征，因此具有初步的证明力。例如，在某起涉及同居关系财产分割的案件中，一方提供了小区门口的监控视频，显示另一方连续多日晚上进入小区某单元，早上才离开，法院认为该视频可以作为认定同居关系的初步证据之一。
2. 证据的关联性和合法性：除了证明力，证据还需要具备关联性和合法性。监控视频必须与待证明的同居事实具有直接的关联性，即视频中的场所和人员与案件中的同居关系相关。同时，监控视频的获取方式必须合法，不能侵犯他人的隐私权等合法权益。如果监控视频是通过非法手段获取的，如私自安装摄像头在他人住宅内进行拍摄，那么该视频将不被法院采信。

结合其他证据角度

1. 单一证据的局限性：仅凭监控视频这一单一证据往往难以确凿地证明同居关系。因为同居关系是一种较为复杂的生活状态，需要从多个方面进行综合判断。例如，监控视频只能显示当事人的进出时间，但无法证明他们在住所内的具体活动情况，也无法排除其他合理的解释，如当事人只是临时借住、帮忙照顾家人等。
2. 需要补充的证据类型：为了增强证据的证明力，通常需要结合其他证据进行综合认定。常见的可以补充的证据包括：
   • 证人证言：邻居、朋友等知情人的证言可以证明当事人的同居情况。例如，邻居可以证明经常看到两人一起出入住所，共同生活等。
   • 生活痕迹证据：如共同居住期间的水电费缴费记录、物业费缴费记录、网购地址记录等，这些证据可以证明当事人在该住所长期居住和生活。
   • 通信记录：当事人之间的短信、微信聊天记录等，如果其中涉及到共同生活、家庭事务等内容，也可以作为证明同居关系的证据。

法律后果角度

1. 对婚姻关系的影响：如果一方在婚姻存续期间与他人同居，这可能构成《民法典》规定的“与他人同居”的过错情形。在离婚诉讼中，无过错方有权请求损害赔偿，并且在财产分割时，法院可能会根据具体情况对无过错方予以适当照顾。例如，法院在判决时会考虑过错方的同居行为对婚姻破裂的影响，在分割夫妻共同财产时，可能会让过错方少分财产。
2. 对非婚同居关系的影响：对于非婚同居关系，虽然我国法律目前没有对非婚同居关系进行全面的规范，但在涉及财产分割、子女抚养等问题时，同居关系的认定也会产生重要影响。例如，在非婚同居期间取得的财产，如果能够证明是双方共同劳动、经营所得，可能会按照一般共有财产进行处理；而对于同居期间所生子女的抚养问题，法院会根据子女的权益和双方的具体情况进行判决。

给你的建议：如果你打算将监控视频作为证明同居的证据使用，建议你尽量收集其他相关的证据进行补充，形成一个完整的证据链。同时，要注意证据的合法性和关联性，确保所提供的证据能够被法院采信。如果你在证据收集或法律适用方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。