在发生交通事故并撞伤行人，但初次医院检查显示伤者无大碍的情况下，您需要采取一系列合法、合理的步骤来妥善处理后续事宜。以下是我为您整理的详细处理流程和建议：

一、现场处理与初步沟通

1. 确保安全：立即停车并设置警示标志，确保事故现场的安全，防止二次事故的发生。
2. 查看伤者：迅速查看伤者情况，询问其是否感到不适或疼痛，并立即拨打120急救电话（如果伤者需要紧急医疗救助）和122报警电话。
3. 保护现场：在不影响抢救伤者的前提下，尽量保护事故现场，避免移动车辆或相关物品，以便交警进行事故调查。
4. 记录信息：记录事故现场的信息，包括拍摄照片、视频，以及获取目击者的联系方式，这些证据在后续处理中非常重要。
5. 初步沟通：与受害者进行坦诚沟通，表达您的歉意和关心，询问其是否确实无恙，并提供您的联系方式以便后续联系。

二、医院检查与证据保留

1. 陪同检查：积极陪同伤者前往医院进行全面检查，即使初次检查显示无恙，也不能掉以轻心，因为有些伤害可能不会立即显现。
2. 保留证据：保留所有医院检查报告、诊断书、费用清单等证据，这些对于后续处理至关重要。确保医生在病历上明确记录检查结果和诊断意见。
3. 持续关注：与伤者保持联系，了解其后续身体状况，如果伤者出现任何不适或新的症状，应立即建议其再次就医检查。

三、报案与保险理赔

1. 及时报案：及时向当地交通管理部门或警方报案，提供事故详情和必要证据，以便交警出具交通事故责任认定书。
2. 联系保险公司：向自己的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过以及人员受伤情况，并提交相关理赔材料。
3. 配合调查：配合保险公司的调查核实工作，如实提供相关信息和证据，以便保险公司能够准确评估赔付金额。

四、协商与签订协议

1. 等待责任认定：等待交警出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任划分。
2. 协商赔偿：根据责任认定书与伤者及其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致。在协商过程中，要保持冷静和理智，尊重受害者的权益。
3. 签订协议：如果双方就赔偿事宜达成一致，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、双方权利义务等内容，并要求对方出具收款收据。

五、法律咨询与权益保护

1. 咨询法律人士：在整个处理过程中，如果遇到复杂情况或潜在纠纷，及时咨询专业的法律人士或律师，以获取专业的法律意见和指导。
2. 保护合法权益：尊重受害者的权益，同时也要保护好自己的合法权益，避免因疏忽或不当处理而引发更大的麻烦或损失。

六、特别注意

• 有些伤害，特别是内部伤害，可能并不会立即显现，因此不能仅凭初次检查结果就断定无事。应持续关注伤者的身体状况，并在必要时建议其再次就医检查。
• 在处理事故过程中，要保持诚信和负责任的态度，不要隐瞒或虚报任何情况，以免影响后续处理结果。

通过以上步骤的妥善处理，您可以有效地解决交通事故所带来的问题，并确保双方的权益得到妥善保障。希望这些建议能对您有所帮助。