在执行局强制执行过程中，如果原告（这里我们理解为申请执行人，因为通常原告是诉讼中的一方，而在执行阶段我们更常称为申请执行人）身亡，这一情况确实会对执行程序产生一定影响，但处理方式主要会围绕申请执行人的遗产及继承人来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、核心处理原则
当申请执行人在执行过程中身亡，执行程序并不会立即终结。关键在于确定申请执行人是否有遗产，以及这些遗产是否有继承人愿意继承。
二、具体处理步骤
遗产范围确定：
- 首先，需要明确申请执行人留下的遗产范围，这可能包括房产、车辆、存款、股权等个人合法财产。
- 法院或相关机构会进行遗产清查，以确定可用于执行的财产。
继承人通知与选择：
- 法院会及时通知申请执行人的继承人，并告知他们案件情况及遗产处理阶段。
- 继承人需在规定期限内表明是否愿意继承遗产，以及是否愿意继续推进执行程序。
继承人继承遗产与执行程序继续：
- 如果继承人愿意继承遗产，并且遗产价值足以覆盖申请执行人的债权，那么继承人需在所继承遗产的范围内承担清偿责任。
- 法院会裁定变更继承人为新的申请执行人（或称为执行权利承受人），并继续执行程序，对遗产进行评估、拍卖等处置，以偿还债务。
继承人放弃继承或无遗产的情况：
- 如果继承人明确表示放弃继承，或者申请执行人无遗产可供执行，那么执行程序可能会面临终结。
- 在这种情况下，法院会经过调查核实后，裁定终结本次执行程序。但值得注意的是，如果后续发现申请执行人有其他可供执行的财产，原申请执行人的继承人或其他合法权利人仍可向法院申请恢复执行。
三、执行过程中的其他考量
中止与恢复执行：
- 在等待继承人继承权利或承担义务期间，法院可能会裁定中止执行。待条件成熟后，再恢复执行。
变更、追加被执行人（在此情境下更准确地说，是变更申请执行人）：
- 如果申请执行人有多位继承人，或者存在其他合法权利人，他们可以协商确定新的申请执行人，或者通过法律程序确定。
- 法院会根据相关法律规定和实际情况，裁定变更或追加申请执行人。
合法合规性：
- 整个执行过程必须严格遵守法律规定，确保合法合规。如有争议或疑问，应及时通过法律途径解决。
四、对原申请执行人继承人的建议
积极了解遗产情况：
- 继承人应主动了解申请执行人的遗产情况，包括财产种类、价值、所在地等。
及时与法院沟通：
- 继承人应及时与执行法院沟通，表明自己的态度和意愿，配合法院的执行工作。
考虑法律后果：
- 继承人在决定是否继承遗产时，应充分考虑可能承担的法律后果和责任。
综上所述，当执行局强制执行过程中原告（申请执行人）身亡时，处理方式主要围绕申请执行人的遗产及继承人来进行。继承人应积极配合法院的调查和执行工作，以确保自己的合法权益得到有效实现，同时也需承担相应的法律责任。