结论：在家人犯罪去世的情况下，司法机关一般不会直接查家属的银行账户，但在特定情形下，如涉及共同犯罪、赃款流向或遗产处理等，可能会对家属的银行账户进行调查。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的处理原则

在刑事案件中，司法机关的调查范围通常限于犯罪嫌疑人或被告人的个人财产和与案件直接相关的财产。一般情况下，如果家人犯罪去世，且该犯罪行为与家属的银行账户无直接关联，司法机关不会主动对家属的银行账户进行调查。这是因为，每个人的财产都是独立的，除非有证据表明家属的财产与犯罪行为有关，否则司法机关无权随意调查。

二、特定情形下的调查可能性

1. 共同犯罪情形：

   • 如果家人与去世者构成共同犯罪，且去世者在犯罪过程中使用了家属的银行账户进行资金流转，那么司法机关在调查共同犯罪时，可能会对家属的银行账户进行调查，以查清犯罪资金的流向和犯罪事实。

2. 赃款流向情形：

   • 如果去世者通过犯罪行为获得了赃款，并将这些赃款存入家属的银行账户，那么司法机关在追缴赃款时，可能会对家属的银行账户进行调查，以确定赃款的去向和追缴赃款。

3. 遗产处理情形：

   • 在去世者留下遗产的情况下，如果遗产中包括银行账户内的资金，且这些资金可能涉及犯罪所得或需要用于赔偿被害人等，那么司法机关在处理遗产时，可能会对家属的银行账户进行调查，以确定遗产的范围和分配方式。但这一调查更多是在遗产处理阶段进行，而非直接针对犯罪行为的调查。

三、法律建议

1. 配合调查：

   • 如果司法机关因上述特定情形需要对家属的银行账户进行调查，家属应积极配合，提供必要的协助和信息。这是公民的义务，也是维护法律尊严和公正的重要体现。

2. 保护合法权益：

   • 在配合调查的同时，家属也有权保护自己的合法权益。如果认为司法机关的调查行为侵犯了自己的合法权益，可以依法提出异议或申诉。

3. 咨询专业律师：

   • 面对复杂的法律问题，家属可以咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。作为专注于婚姻家庭、诈骗犯罪领域的律师，我可以为你提供全面的法律咨询和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。