患者乱投医疗废物可能面临行政处罚，若造成严重后果还可能承担刑事责任，具体处罚需根据行为情节和后果严重程度判定。以下从行政责任和刑事责任两个角度展开分析：

一、行政责任

1. 处罚依据：根据《医疗废物管理条例》第四十七条，未按照规定对医疗废物进行分类收集、运送、暂时贮存或处置的，由县级以上地方人民政府卫生行政主管部门或环境保护行政主管部门按照各自职责责令限期改正，给予警告，并处以罚款。

2. 处罚标准：

   • 若患者乱投医疗废物行为情节较轻，未造成明显危害后果的，可能面临五千元以下的罚款。
   • 若行为情节较重，如多次乱投、乱投数量较大或造成一定环境污染的，可能面临五千元以上一万元以下的罚款。
   • 若行为情节特别严重，如乱投的医疗废物中含有大量病原体或有毒有害物质，对环境或他人健康造成严重威胁的，可能面临一万元以上三万元以下的罚款。

3. 其他行政措施：除了罚款外，相关行政主管部门还可能责令患者限期改正其违法行为，并可能采取没收违法所得、查封或扣押违法物品等措施。

二、刑事责任

1. 构成犯罪的条件：若患者乱投医疗废物的行为情节严重，如造成传染病传播或环境污染事故，严重危害他人健康或环境安全的，可能构成犯罪。

2. 可能涉及的罪名：

   • 污染环境罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条，违反国家规定，排放、倾倒或处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 传染病防治失职罪（针对医疗机构工作人员）：若患者是医疗机构工作人员，且因乱投医疗废物导致传染病传播或流行，情节严重的，可能构成传染病防治失职罪。但此罪名主要针对医疗机构工作人员，患者一般不构成此罪。

3. 刑事责任的承担：若患者乱投医疗废物的行为构成犯罪，将依法承担刑事责任，包括有期徒刑、拘役和罚金等。