结论：在法院判决书下来后，如果当事人（即被判决赔偿的一方）不赔偿，其儿子一般情况下没有法律义务代为赔偿，但在特定情况下，如儿子继承了当事人的财产，则可能需要在继承财产的范围内承担赔偿责任。
分析说明：
一般情况下的法律义务：
- 在法律上，每个人的债务和责任都是独立的，除非有特定的法律关系（如担保、继承等）存在，否则一个人的债务不会自动转嫁给其家庭成员。
- 因此，在法院判决书下来后，如果当事人不赔偿，其儿子并没有法律义务代为赔偿。
继承情况下的法律责任：
- 如果当事人去世，且其儿子继承了当事人的财产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人在继承遗产的范围内应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 这意味着，在这种情况下，儿子作为继承人，需要在其继承的财产范围内承担赔偿责任。但需要注意的是，这种责任是有限的，即仅限于继承的财产范围。
其他特殊情况：
- 除了继承情况外，如果儿子与当事人之间存在其他特定的法律关系（如担保关系），且该法律关系要求儿子在当事人不履行债务时承担赔偿责任，那么儿子也可能需要承担赔偿责任。
- 但这种情况相对较少见，且需要具体的法律关系和合同条款来支持。
行动建议：
- 如果你是判决书中的原告（即获得赔偿的一方），且当事人不履行赔偿义务，你可以考虑向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制当事人履行赔偿义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
- 如果当事人去世，且你怀疑其儿子继承了当事人的财产，你可以向法院申请调查当事人的遗产情况，并要求儿子在继承财产的范围内承担赔偿责任。
- 在任何情况下，都建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
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