结论：社区是否有责任，需根据具体情况判断，主要看社区是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、社区安全保障义务的一般规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
社区作为居民生活区域的管理者，在一定程度上也负有安全保障义务，但这种义务并非无限制的，而是根据社区的性质、管理范围以及具体情境来判断。
二、精神病人坠楼，社区可能承担责任的情形
社区设施存在安全隐患：
- 如果社区内的建筑物、构筑物或其他设施（如阳台、窗户、栏杆等）存在设计缺陷、老化、损坏等情况，且社区未及时进行维修或采取防范措施，导致精神病人坠楼，社区可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
社区管理疏忽：
- 如果社区明知精神病人存在坠楼风险（如精神病人有自杀倾向、行为异常等），但未采取必要的监护措施或未及时通知其家属，导致精神病人坠楼，社区也可能因管理疏忽而承担责任。
社区未履行告知义务：
- 如果社区发现精神病人存在坠楼风险，但未向相关部门（如公安机关、精神卫生机构等）报告，也未向居民发出警示，导致精神病人坠楼，社区可能因未履行告知义务而承担一定的责任。
三、精神病人坠楼，社区可能不承担责任的情形
精神病人自身行为导致：
- 如果精神病人坠楼是由于其自身行为（如自杀、意外失足等）导致，且社区已尽到合理的安全保障义务，那么社区通常不承担责任。
第三人行为导致：
- 如果精神病人坠楼是由于第三人的行为（如故意推搡、恶意破坏设施等）导致，那么应由第三人承担责任，社区在已尽到安全保障义务的情况下不承担责任。
不可抗力导致：
- 如果精神病人坠楼是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致，且社区无法预见、无法避免且无法克服，那么社区通常不承担责任。
四、建议
- 对于社区：应加强对社区设施的检查和维护，及时发现并消除安全隐患；对存在风险的居民（如精神病人）应加强监护和管理，必要时及时通知其家属或相关部门；同时，应履行告知义务，及时向居民发出警示。
- 对于家属：应加强对精神病人的监护和照顾，避免其独自外出或处于危险环境中；如发现精神病人存在坠楼等风险，应及时与社区沟通并采取必要的防范措施。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你进一步分析。