结论前置：老赖（失信被执行人）在法律上仍然享有起诉他人的权利，并且，如果老赖被执行后，发现存在新的债权或者原债权未得到完全清偿等情形，是可以再次诉讼的。不过，其老赖身份可能会在实际诉讼过程中产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：
起诉权利的普遍性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，任何符合起诉条件的公民、法人或其他组织都有权提起诉讼。这包括与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实、理由，以及案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。老赖作为公民或法人，只要其起诉满足这些条件，法律并未剥夺其起诉的权利。
老赖被执行后再次诉讼的情形：
- 新债权的产生：如果老赖在被执行后，又产生了新的债权，例如新的合同纠纷、侵权纠纷等，他当然有权就这些新债权提起诉讼。
- 原债权未完全清偿：如果老赖的原债权在被执行后并未得到完全清偿，他仍然有权就剩余部分继续提起诉讼，要求债务人履行剩余债务。
- 发现新证据或事实：在执行过程中或执行后，老赖可能发现了新的证据或事实，这些证据或事实可能改变原判决或裁定的结果。在这种情况下，老赖也有权通过诉讼来维护自己的合法权益。
老赖身份对诉讼的影响：
- 信用审查：虽然老赖有权起诉他人，但法院在受理案件时，可能会对其信用状况进行审查。如果老赖的信用状况极差，法院可能会在执行阶段采取更为严格的措施，如限制其高消费、冻结其银行账户等。
- 诉讼态度与行为：老赖在诉讼过程中必须遵守法庭规则，如实陈述事实，提供证据，并不得进行虚假诉讼等行为。否则，将面临法律的制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
法律建议：
- 积极履行债务：尽管老赖有权起诉他人，但为了避免进一步的法律后果和信用损失，建议老赖积极履行自己的债务义务。
- 谨慎诉讼：在决定再次诉讼前，老赖应仔细评估自己的诉讼风险和成本，确保诉讼的合理性和必要性。
- 寻求专业帮助：如果老赖对诉讼程序或法律条款不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
举例说明：假设老赖A因一笔借款被法院判决为失信被执行人。在执行过程中，A发现债务人B还有另一笔借款未归还给自己，且这笔借款并未包含在原判决中。此时，A完全有权就这笔新发现的借款向法院提起诉讼，要求B履行还款义务。当然，在诉讼过程中，A需要遵守法庭规则，提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。
总结：老赖在法律上仍然享有起诉他人的权利，并且如果发现存在新的债权或者原债权未得到完全清偿等情形，是可以再次诉讼的。然而，其老赖身份可能会在实际诉讼过程中产生一定影响。因此，在行使起诉权利的同时，老赖也应当积极履行自己的债务义务，并谨慎评估诉讼风险和成本。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。