结论是：家人意外去世后，家属是否需要偿还其微粒贷，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务、家属是否继承了遗产以及遗产的实际价值等因素。以下从不同角度进行详细分析：

一、债务性质：是否属于夫妻共同债务

1. 若债务属于夫妻共同债务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应当由夫妻双方共同偿还。如果家人意外去世后，其微粒贷债务被认定为夫妻共同债务，那么生存的配偶一方有义务继续偿还该债务。
   • 举例：假设家人A与配偶B共同借款用于家庭共同生活或经营，且双方均在借款合同上签字，那么该债务即为夫妻共同债务。A去世后，B需继续偿还剩余债务。

2. 若债务不属于夫妻共同债务：

   • 如果微粒贷债务是家人个人名义所借，且未用于家庭共同生活或经营，那么该债务应视为其个人债务。
   • 在这种情况下，家属通常没有法律义务偿还该债务，除非他们继承了去世家人的遗产，并且遗产价值足以清偿债务。

二、遗产继承情况

1. 家属继承了遗产：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。
   • 举例：假设家人A去世后留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产，且其微粒贷债务未超过遗产的实际价值，那么家属在继承遗产的同时，也需要用遗产来清偿该债务。
   • 计算公式（若涉及具体金额）：遗产实际价值 - 应缴纳税款 - 微粒贷债务 = 剩余遗产价值（可供家属继承的部分）。

2. 家属放弃继承遗产：

   • 如果家属选择放弃继承去世家人的遗产，那么他们通常也没有法律义务偿还该家人的个人债务。
   • 举例：假设家人A去世后，其家属明确表示放弃继承任何遗产，那么他们就不需要承担A的微粒贷债务偿还责任。

三、特殊情况：债务超过遗产价值

• 如果去世家人的微粒贷债务超过了其遗产的实际价值，那么家属在继承遗产后，只需要在遗产价值范围内清偿债务，超出部分通常无需偿还。
• 举例：假设家人A去世后留下的遗产价值为10万元，但其微粒贷债务为20万元，那么家属只需要用10万元遗产来清偿债务，剩余的10万元债务通常无需偿还。

四、实际操作建议

1. 核实债务性质：首先，家属需要核实微粒贷债务是否属于夫妻共同债务或个人债务，这可以通过查看借款合同、咨询贷款机构等方式进行。
2. 了解遗产情况：其次，家属需要了解去世家人的遗产情况，包括遗产的种类、价值以及是否存在其他继承人等。
3. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

最后，如果家属在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。