结论：转移孩子的抚养权给亲戚，在不违反相关法律法规的前提下，通常不构成犯罪。但具体是否构成犯罪，需根据送养与收养的合法性、孩子的权益保护以及是否存在非法行为等多种因素来综合判断。

法律知识详解：

1. 合法收养情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若孩子属于孤儿、查找不到生父母的未成年人或生父母有特殊困难无力抚养的子女，且亲戚符合收养人条件（如无子女或只有一名子女、有抚养教育被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录、年满三十周岁等），双方可以达成收养合意，并依法向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立，亲戚成为孩子的合法监护人，此行为受法律保护，不构成犯罪。

2. 寄养协议情况：

   • 如果亲戚只是临时照顾孩子，孩子的父母仍保留监护权，双方可以签订寄养协议。此时，监护权未发生转移，父母仍是孩子的法定监护人，亲戚基于协议帮忙照顾孩子，此行为同样合法，不构成犯罪。但需注意，寄养协议应明确双方的权利和义务，以确保孩子的权益得到保障。

3. 可能构成犯罪的情况：

   • 非法获利目的送养：若父母以收取巨额“营养费”“感谢费”等名义，实际上变相买卖儿童，具有非法获利的主观故意，则可能构成拐卖儿童罪。此行为严重违法，将受到法律的严厉制裁。
   • 遗弃行为：如果父母为了逃避抚养义务，将孩子交给不具备抚养能力的亲戚后对孩子不管不问，导致孩子面临生存危险等严重后果，父母的行为可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，将面临刑事处罚。

综合分析与建议：

• 在考虑将孩子的抚养权转移给亲戚时，应首先确保送养与收养的合法性，遵守《民法典》中关于收养的相关规定，确保送养、收养及被送养人都符合条件，并办理合法的收养登记手续。
• 要切实保护孩子的合法权益，避免因送养而侵犯其继承权等合法权益。在送养前，应与亲戚明确孩子的抚养、教育等事宜，确保孩子得到良好的照顾。
• 送养后要持续关注孩子的成长环境和生活状况，确保其得到良好的抚养和教育。可以定期与孩子联系，了解其生活和学习情况，必要时提供必要的帮助和支持。
• 若存在任何疑问或担忧，如不确定送养或收养是否合法、担心孩子的权益受到侵犯等，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，转移孩子的抚养权给亲戚本身不是犯罪行为，但必须符合相关法律法规的规定，并切实保护孩子的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。