结论：针对您提出的“陌生电话短信诬陷偷项链敲诈威胁是否可以报警”的问题，完全可以报警。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
敲诈勒索罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。
- 即便数额未达到“较大”标准，但若行为具有恶劣情节，如使用威胁、要挟手段，且多次实施，同样可能构成犯罪。
诬告陷害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，构成诬告陷害罪。
- 在您描述的场景中，若对方捏造您偷项链的事实，并意图通过此手段使您受到刑事追究，且情节严重，则可能构成诬告陷害罪。
治安管理处罚法的适用：
- 即便对方的行为不构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，或者捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、报警的必要性与建议
保护自身权益：
- 报警是保护自身合法权益的有效途径。通过报警，您可以及时制止对方的违法行为，防止损失进一步扩大。
收集证据：
- 在报警前，建议您尽可能收集相关证据，如通话记录、短信内容、对方联系方式等。这些证据将有助于警方调查取证，为您争取合法权益提供有力支持。
配合警方调查：
- 报警后，您应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。警方将根据调查结果依法处理案件，维护您的合法权益。
三、可能的法律后果
对方构成犯罪：
- 若对方的行为构成敲诈勒索罪或诬告陷害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
对方不构成犯罪但违反治安管理：
- 若对方的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，将面临行政处罚，如拘留、罚款等。
四、后续行动建议
保持冷静：
- 在面对此类威胁时，请保持冷静，不要惊慌失措。及时报警并配合警方调查是解决问题的关键。
加强防范：
- 在日常生活中，建议您加强个人防范意识，不要随意透露个人信息，避免给不法分子可乘之机。
咨询专业律师：
- 若您对此类问题存在疑虑或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，针对您提出的问题，完全可以报警。报警是保护自身合法权益的有效途径，也是制止对方违法行为的重要手段。希望以上分析能对您有所帮助。