结论：借款一万元当事人愿意分期还，法院不一定会冻结其银行卡，这取决于多种因素，包括债务人的还款意愿和能力、债权人的申请以及法院的判断等。
详细分析：
债务人的还款意愿和能力：
- 如果债务人明确表示愿意分期还款，并且能够提供合理的还款计划，这通常表明债务人有还款的意愿和能力。在这种情况下，债权人可能会考虑接受分期还款的方案，而不会立即申请法院冻结债务人的银行卡。
- 然而，如果债务人虽然表示愿意分期还款，但无法提供具体的还款计划或证明其还款能力，债权人可能会对债务人的还款意愿和能力产生怀疑，进而可能采取法律手段来保护自己的权益，包括申请法院冻结债务人的银行卡。
债权人的申请：
- 债权人是否申请法院冻结债务人的银行卡，取决于债权人对债务人还款情况的判断以及其对自身权益的保护需求。如果债权人认为债务人存在逃避债务的风险，或者债务人已经多次违约，债权人可能会选择申请法院冻结债务人的银行卡以确保债务能够得到清偿。
- 另一方面，如果债权人认为债务人提出的分期还款方案是可行的，并且债务人已经按照方案开始还款，债权人可能会选择不申请法院冻结债务人的银行卡。
法院的判断：
- 即使债权人申请了法院冻结债务人的银行卡，法院也不会立即作出冻结决定。法院会综合考虑债务人的还款意愿和能力、债权人的申请理由以及案件的具体情况等因素，来作出是否冻结的决定。
- 如果法院认为债务人提出的分期还款方案是合理的，并且债务人已经按照方案开始还款，法院可能会拒绝债权人的冻结申请。相反，如果法院认为债务人存在逃避债务的风险，或者债务人没有按照分期还款方案进行还款，法院可能会支持债权人的冻结申请。
法律建议：
- 对于债务人而言，如果确实存在还款困难，建议主动与债权人沟通，提出合理的分期还款方案，并尽量按照方案进行还款。这样可以减少债权人采取法律手段的风险，包括申请法院冻结银行卡。
- 对于债权人而言，如果债务人提出分期还款方案，建议仔细评估方案的可行性和债务人的还款能力。如果认为方案可行且债务人有一定的还款能力，可以考虑接受方案并密切关注债务人的还款情况。如果认为债务人存在逃避债务的风险或方案不可行，可以考虑采取法律手段来保护自己的权益。
后续行动建议：
- 如果您是债务人且担心银行卡被冻结，建议尽快与债权人沟通并达成还款协议。同时，保留好与债权人的沟通记录和还款凭证，以备不时之需。
- 如果您是债权人且考虑申请法院冻结债务人的银行卡，建议先咨询专业律师的意见，评估申请冻结的可行性和风险。在申请冻结前，尽量收集债务人的财产信息和还款能力证明，以提高申请的成功率。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。