未成年子女和父母同时在一家银行各存40万，在符合存款保险制度规定的情况下，是受存款保险保护的。以下从多个角度进行分析：

1. 存款保险制度的基本规定

根据我国《存款保险条例》的规定，存款保险实行限额偿付，最高偿付限额为人民币50万元。同一存款人在同一家投保机构所有被保险存款账户的存款本金和利息合并计算的资金数额在最高偿付限额以内的，实行全额偿付；超出最高偿付限额的部分，依法从投保机构清算财产中受偿。这意味着，只要存款本金和利息合计在50万元以内，就可以获得全额保护。

1. 关于“同一存款人”的认定

在判断是否受存款保险保护时，关键在于“同一存款人”的认定。未成年子女和父母在法律上是独立的个体，各自拥有独立的民事权利能力和行为能力（尽管未成年子女的行为能力可能受到限制，但这不影响其作为存款人的身份）。因此，未成年子女和父母在银行各自开设的存款账户，应被视为不同存款人的账户。

1. 具体到本题的情况

• 未成年子女在银行存了40万，这40万在其名下，作为独立的存款人，其存款本金和利息合计在50万元以内，因此受存款保险保护。
• 父母在银行也各自存了40万（假设是父亲和母亲各自存了40万，或者他们共同存了但以各自名义开设了账户，且每个账户不超过50万），同样地，这些存款也在存款保险的保护范围内。

1. 需要注意的特殊情况

• 如果父母以未成年子女的名义存款，但实际控制或使用这些资金，这在法律上可能构成“代理”或“信托”关系。然而，这种关系并不影响存款保险的保护，因为存款保险是基于存款账户的名义所有人来认定的。但需要注意的是，如果这种代理或信托关系被滥用（例如，为了规避税收或监管），可能会引发其他法律问题。
• 如果未成年子女没有民事行为能力或限制民事行为能力，父母作为其法定代理人可以代为办理存款业务。但这并不改变存款账户的名义所有人是未成年子女的事实，因此不影响存款保险的保护。