结论前置：父亲私下欠债跑路，子女在一般情况下没有偿还义务。但在特定情形下，如子女继承了父亲的遗产或为父亲的债务提供了担保，子女可能需要承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 法律原则：

   • 根据我国法律，每个人都是独立的民事主体，独立享有权利并承担民事责任。父亲作为具有完全民事行为能力的人，其个人债务原则上应由其本人负责清偿，子女无需对父亲的债务承担直接偿还责任。这一原则确保了个人财产的独立性和安全性，避免了“父债子还”的普遍现象。

2. 特定情形下子女的偿债责任：

   • 遗产继承：如果父亲去世并留有遗产，子女在继承遗产的同时，也需在继承遗产的实际价值范围内承担父亲依法应当缴纳的税款和债务。例如，若父亲留下价值100万元的遗产，但同时有150万元的债务，子女最多只需用这100万元遗产来偿还债务，超出部分子女无需承担，除非子女自愿偿还。若子女放弃继承，则对父亲的债务不负清偿责任。
   • 担保责任：如果子女为父亲的债务提供了担保（如作为保证人在借条上签字），则在父亲无法偿还债务时，子女需按照担保合同的约定承担相应的还款责任。这种情况下，子女的偿债责任是基于担保关系产生的，与“父债子还”的普遍原则不同。

3. 其他相关情况：

   • 家庭共同债务：如果父亲所欠债务是用于家庭共同生活，且子女也是家庭共同生活的成员，理论上子女可能在一定程度上与债务相关。但具体责任需根据案件事实和法律规定来判断，且通常需要子女作为共同借款人或担保人参与债务关系。
   • 财产转移与撤销：如果债权人能证明父亲生前将财产转移给子女是为了逃避债务，债权人有权请求法院撤销这种财产转移，使该财产可用于偿还债务。但这属于债权人保护自身权益的法律手段，并不直接构成子女的偿债义务。

法律建议：

• 对于子女而言，如果父亲欠债跑路，首先应明确自己是否继承了父亲的遗产或是否为父亲的债务提供了担保。如果没有这些情况，子女通常无需承担父亲的债务。
• 如果子女继承了父亲的遗产，应仔细评估遗产的价值和父亲的债务情况，合理规划遗产的使用和债务的清偿。
• 如果子女为父亲的债务提供了担保，应密切关注父亲的还款情况，并在必要时与债权人协商解决方案，以避免自身承担不必要的法律责任。

总结： 父亲私下欠债跑路，子女在一般情况下没有偿还义务。但在遗产继承、担保责任等特定情形下，子女可能需要承担相应的法律责任。因此，在处理此类问题时，子女应明确自己的法律地位和责任范围，合理规划遗产的使用和债务的清偿，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。