结论：姥姥老两口中去世一位后，在世的一方通常有权处置自己的房子，但具体能否“想给谁就给谁”需视情况而定，主要取决于房子的产权归属、是否涉及夫妻共同财产以及是否留有有效遗嘱等因素。
分析如下：
产权归属与夫妻共同财产：
- 如果房子是姥姥和姥爷在婚姻关系存续期间共同购买的，那么该房子通常属于夫妻共同财产。在姥爷去世后，姥姥作为在世的一方，对房子拥有一定的处置权，但这并不意味着她可以完全自由地“想给谁就给谁”。因为姥爷去世后，他的份额会按照法定继承或遗嘱继承的方式由继承人继承。
- 如果房子是姥姥在婚前个人财产，或者婚后明确约定为个人财产，那么姥姥在世时拥有完全的处置权，可以自由决定房子的归属。
法定继承与遗嘱继承：
- 法定继承：如果姥爷去世时没有留下遗嘱，那么他的遗产（包括房子中他应享有的份额）将按照法定继承的顺序和比例进行分配。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，姥姥作为配偶，有权继承姥爷的遗产份额，但这部分份额在姥姥去世后，也会按照法定继承的方式由她的继承人继承。
- 遗嘱继承：如果姥爷去世时留下了有效遗嘱，明确指定了房子的归属或继承方式，那么应当按照遗嘱来执行。在这种情况下，姥姥的处置权可能会受到遗嘱的限制。
在世一方的处置权：
- 在姥爷去世后，姥姥作为在世的一方，如果房子属于她的个人财产或她拥有完全的处置权（如婚后明确约定为个人财产），那么她可以自由决定房子的归属，包括通过赠与、买卖等方式将房子转让给他人。
- 如果房子涉及夫妻共同财产或姥爷的遗产份额，姥姥在处置房子时可能需要考虑其他继承人的权益，不能完全自由地“想给谁就给谁”。
建议：
- 如果姥姥希望自由处置房子，建议先明确房子的产权归属和是否涉及夫妻共同财产。
- 如果房子涉及夫妻共同财产或姥爷的遗产份额，建议姥姥与其他继承人协商一致后再进行处置，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果姥姥希望确保房子按照自己的意愿进行传承，可以考虑在生前立下有效遗嘱，明确指定房子的归属或继承方式。
示例：
- 假设房子是姥姥和姥爷婚后共同购买的，且没有留下遗嘱。姥爷去世后，姥姥作为在世的一方，不能单独决定将房子全部赠与给某个子女或他人，因为姥爷的份额需要按照法定继承的方式由继承人继承。
- 假设房子是姥姥婚前个人财产，且姥爷去世时没有留下遗嘱。那么姥姥在世时可以自由决定房子的归属，包括通过赠与、买卖等方式将房子转让给她想给的人。
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