向政府机关提意见和建议不会被抓。这一结论基于以下几点法律背景和原则：
公民的监督权：
- 根据我国宪法和相关法律法规，公民享有对国家机关及其工作人员的工作进行监督的权利。这包括提出批评、建议、申诉、控告或检举等。因此，向政府机关提意见和建议是公民行使监督权的一种方式，是合法且受保护的。
政府机关的职责：
- 政府机关有义务接受公民的监督，包括听取和采纳公民的意见和建议。这是政府机关履行职责、提高工作效率和服务质量的重要途径。因此，政府机关不会因为公民提出意见和建议而对其进行抓捕或惩罚。
法律保障：
- 我国法律明确规定了公民的权利和自由，以及政府机关的职责和义务。任何侵犯公民权利和自由的行为都是违法的，将受到法律的制裁。因此，公民可以放心地向政府机关提出意见和建议，不用担心会因此受到法律追究。
可能的情况分析：
如果意见和建议合法合规：
- 公民提出的意见和建议如果合法合规，政府机关应当认真听取、研究并采纳合理的部分。这是政府机关与公民之间良性互动的重要体现。
如果意见和建议涉及违法或不当内容：
- 即使公民提出的意见和建议中涉及违法或不当内容，政府机关也不会因此对其进行抓捕。相反，政府机关可能会通过合法途径对公民进行教育、引导或纠正其错误观点。当然，如果公民的行为已经构成违法或犯罪，政府机关将依法进行处理，但这与提出意见和建议本身是两个不同的概念。
建议：
保持理性与客观：
- 在向政府机关提出意见和建议时，公民应当保持理性与客观，避免情绪化或攻击性的言论。这样有助于政府机关更好地理解和采纳公民的意见和建议。
了解相关法律法规：
- 公民在提出意见和建议前，可以了解相关的法律法规和政策规定，以确保自己的意见和建议合法合规。这有助于提高意见和建议的针对性和有效性。
通过合法途径提出：
- 公民应当通过合法途径向政府机关提出意见和建议，如通过政府网站、信访部门、人大代表等渠道。这有助于确保意见和建议能够得到及时、有效的处理和回应。
总之，向政府机关提意见和建议是公民的合法权利，不会因此被抓。公民应当积极行使这一权利，为政府机关的工作提供有益的建议和意见。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。