国企人员（特别是领导干部）在以下情况下可能会被免除职务，这些情况主要基于《推进领导干部能上能下若干规定(试行)》以及其他相关党纪政务规定：

一、不适宜担任现职的情形

当国企领导干部的德、能、勤、绩、廉与所任职务要求不符，且经组织提醒、教育或者函询、诫勉没有改正时，会被认定为不适宜担任现职，必须及时予以调整。具体包括：

1. 不严格遵守党的政治纪律和政治规矩：不能在思想上政治上行动上同党中央保持高度一致。
2. 理想信念动摇：在重大原则问题上立场不坚定，关键时刻经不住考验。
3. 违背党的民主集中制原则：独断专行或者软弱涣散，拒不执行或者擅自改变党组织作出的决定。
4. 组织观念淡薄：不执行重要情况请示报告制度，或者个人有关事项不如实填报甚至隐瞒不报。
5. 违背中央八项规定精神：不严格遵守廉洁从政有关规定。
6. 不敢担当、不负责任：为官不为、庸懒散拖，干部群众意见较大。
7. 不能有效履行职责：按要求完成工作任务，单位工作或者分管工作处于落后状态，或者出现较大失误。
8. 品行不端：违背社会公德、职业道德、家庭伦理道德，造成不良影响。
9. 配偶或子女移居国（境）外：不适宜担任其所任职务的特定情况。
10. 其他不适宜担任现职的情形：根据具体情况和规定进行判断。

二、涉嫌违纪违法被立案审查调查

当国企人员涉嫌违纪违法，已经被立案审查调查，且不宜继续履行职责时，其任免机关、单位可以决定暂停其履行职务。在被立案审查调查期间，该人员未经纪检监察机关同意，不得出境、辞去公职；其所在机关、单位及上级机关、单位也不得对其交流、晋升、奖励、处分或者办理退休手续。

三、受到诫勉或双重处理处分

• 受到诫勉的领导干部：会取消当年年度考核、本任期考核评优和评选各类先进的资格，且六个月内不得提拔或者重用。
• 双重处理处分：对于同时受到党纪处分和政务处分的公职人员，会按照影响期长、对其年度考核结果影响较重的规定执行。

四、组织处理与党纪政务处分的结合

组织处理与党纪政务处分没有必然的排斥关系或者替代关系，两者既可以单处，也可以并处。同时受到党纪政务处分和组织处理的，会按照影响期长、对其年度考核结果影响较重的规定执行。

总结：国企人员（特别是领导干部）在不适宜担任现职、涉嫌违纪违法被立案审查调查、受到诫勉或双重处理处分，以及同时受到组织处理和党纪政务处分等情况下，可能会被免除职务。这些规定旨在确保国企领导干部的素质和能力与所任职务相匹配，维护国企的正常运营和良好形象。