在董事长免职后且没有新董事长上任之前，公司对外签订合同可通过以下方式处理：

1. 依据公司章程或内部规定确定签约主体

   • 公司章程是公司治理的基本准则，其中可能对董事长缺位时的决策和签约主体有明确规定。例如，章程可能规定在董事长空缺期间，由副董事长、总经理或其他高级管理人员代行董事长职权，包括对外签订合同。若章程有此类规定，相关人员应按照章程规定行使职权，以公司名义对外签订合同。
   • 若公司章程未明确规定，公司可召开股东会或董事会，通过决议形式确定临时签约主体。决议内容应明确授权特定人员（如总经理、副总经理等）在一定期限内代表公司对外签订合同，并明确授权范围和权限。

2. 由法定代表人或授权代表签约

   • 根据《中华人民共和国公司法》第十三条，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。若董事长同时是法定代表人，在其被免职后，若公司未及时办理法定代表人变更登记，原法定代表人仍可能以公司名义对外签订合同。但需注意，若原董事长已被免职且不再具备代表公司的合法身份，其以公司名义签订的合同可能因无权代理而对公司不产生效力，除非公司事后追认。
   • 若公司已确定新的法定代表人（如副董事长或经理）但尚未完成变更登记，新法定代表人可依据公司章程或股东会、董事会决议，以公司名义对外签订合同。
   • 若公司既未确定新的法定代表人，也未通过决议明确临时签约主体，公司可临时授权特定人员（如高级管理人员或部门负责人）代表公司对外签订合同。授权应采用书面形式，明确授权范围、期限和权限，并由公司盖章确认。

3. 合同签订的注意事项

   • 明确签约主体身份：在合同中明确签约代表的身份和授权范围，避免因签约主体不明确或越权签约导致合同无效或产生纠纷。
   • 保留授权文件：公司应妥善保管股东会、董事会决议或授权委托书等文件，以备在合同纠纷中证明签约代表的合法性和授权范围。
   • 及时办理变更登记：若董事长被免职后，公司应尽快办理法定代表人变更登记手续，确保公司对外签约主体的合法性和有效性。

4. 风险防范措施

   • 加强内部管理：公司应建立健全内部管理制度，明确在董事长缺位期间的决策和签约流程，避免因管理混乱导致合同风险。
   • 合同审查机制：建立合同审查机制，对对外签订的合同进行法律审查，确保合同内容合法、合规，避免因合同条款瑕疵导致公司利益受损。
   • 及时沟通与披露：在董事长缺位期间，公司应及时与合作伙伴、客户等外部利益相关者沟通，披露公司治理结构的变化情况，避免因信息不对称导致误解或纠纷。