在虚开增值税发票案件中，手机是否会被监听，需结合案件具体情况及法律程序来判断，不能一概而论，但存在被监听的可能性。具体分析如下：

1. 法律授权与程序要求
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，公安机关在侦查阶段对涉及重大经济犯罪（如虚开增值税发票罪）的案件，若认为存在“重大犯罪嫌疑”且“通过技术侦查措施收集证据具有必要性”，可依法向设区的市一级以上公安机关负责人批准，采取技术侦查措施，包括对手机通信的监听。
   关键点：需满足“重大犯罪嫌疑”“必要性”“审批程序”三要素，监听并非随意启动。

2. 案件性质与证据需求
   虚开增值税发票罪属于危害税收征管秩序的严重犯罪，若案件涉及团伙作案、跨区域操作、金额特别巨大或存在伪造发票、虚构交易等复杂情节，公安机关可能认为通过监听手机通信（如嫌疑人之间的通话、短信、社交软件聊天记录）能获取关键证据（如共谋意图、资金流向、上下游联系等），从而推动案件侦破。
   反例：若案件事实清晰（如单次虚开、金额较小、无共犯），或已有充分书证、证人证言，则监听必要性可能降低。

3. 技术侦查的适用范围
   技术侦查措施（包括监听）通常针对“严重危害社会的犯罪案件”，虚开增值税发票罪若符合“数额较大”（如虚开税款数额10万元以上）或“情节严重”（如造成国家税款损失5万元以上）的标准，可能被认定为“严重犯罪”，从而触发技术侦查的适用。
   限制：监听期限一般不超过三个月，且需严格保密，不得用于其他用途。

4. 实践中的操作逻辑
   实务中，公安机关会优先通过常规侦查手段（如调取银行流水、发票数据、询问证人）收集证据，若这些手段无法突破案件，或怀疑嫌疑人通过加密通信（如境外软件、暗语）规避调查，才会考虑申请监听。
   风险提示：若嫌疑人已被采取强制措施（如刑事拘留），其手机可能被依法扣押并提取数据，但监听通常针对未被控制的同案犯或潜在共犯。

建议：若您或相关人员涉及此类案件，需立即停止任何可能被认定为“虚开”的行为，并主动配合调查。如对侦查措施的合法性存疑，可在审查起诉阶段通过辩护律师提出异议，要求检察机关审查技术侦查的审批程序及证据合法性。

如有进一步法律问题，可直接向我咨询。