银行贷款逾期时，担保人的责任承担取决于其提供的担保类型，即一般保证或连带责任保证，具体责任如下：
一、一般保证责任
定义与责任范围：
- 一般保证是指当事人在保证合同中约定，当债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的担保方式。
- 在此情况下，担保人仅对主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等承担补充清偿责任，且该责任在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，一般保证人有权拒绝承担。
责任承担情形：
- 例如，若债务人向银行贷款100万元且逾期未还，银行需首先通过法律途径追讨并强制执行债务人的财产。若执行后仍有部分债务（如20万元）无法清偿，此时一般保证人需对这剩余的20万元债务进行偿还。
先诉抗辩权：
- 一般保证人享有先诉抗辩权，即债权人未通过上述法定程序向债务人主张权利并执行其财产前，保证人可以拒绝承担保证责任。但存在特殊情形时，如债务人下落不明且无财产可供执行，或人民法院已受理债务人破产案件等，保证人不得行使此抗辩权。
二、连带责任保证责任
定义与责任范围：
- 连带责任保证是指当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的担保方式。
- 在此情况下，一旦贷款逾期，银行既可以要求债务人履行债务，也可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先对债务人进行审判、仲裁或强制执行其财产。
责任承担情形：
- 例如，若债务人贷款50万元逾期，银行可直接要求连带责任保证人偿还全部或部分欠款（如30万元），保证人不能以需先找债务人还款为由拒绝。
无先诉抗辩权：
- 连带责任保证人没有先诉抗辩权，必须立即承担相应的还款责任。
三、担保人的追偿权
- 无论是哪种保证责任，担保人在承担保证责任后，都依法享有向债务人追偿的权利。即担保人替债务人偿还欠款后，有权向债务人追讨自己代偿的款项及因此遭受的损失。
四、法律建议与风险提示
谨慎提供担保：
- 担保人在签署担保合同时应充分了解自己的权利和义务，以及可能面临的风险。未能按照合同约定履行担保责任可能会面临法律诉讼、资产查封甚至被追究刑事责任等严重后果。
评估经济能力：
- 在提供担保时，务必谨慎考虑自己的经济能力和风险承受能力，确保能够承担起相应的担保责任。
咨询专业意见：
- 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和风险评估。
总结来看，银行贷款逾期时，担保人的责任承担取决于其提供的担保类型。一般保证人享有先诉抗辩权，而连带责任保证人则需在贷款逾期时立即承担还款责任。担保人在承担保证责任后，有权向债务人追偿。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。