民间借贷中，同意延期还款后逾期日期的计算需根据延期协议的具体内容确定，核心结论如下：

1. 若延期协议明确约定了新的还款日期
   逾期日期从新约定的还款日次日起算。例如，原借款合同约定还款日为2023年1月1日，双方协商后签订《延期还款协议》，约定还款日变更为2023年3月1日，则逾期日期从2023年3月2日起算。此时，原合同中的还款期限条款已被新协议替代，应以新日期为准。

2. 若延期协议仅约定“延期一段时间”但未明确具体日期
   需结合协议文本、双方沟通记录及交易习惯综合判断。例如，协议约定“延期三个月”，原还款日为2023年1月1日，则逾期日期从2023年4月2日起算。若协议表述模糊（如“延期一段时间”），可能引发争议，此时需以书面证据（如微信、邮件）或双方后续确认的日期为准。

3. 若延期协议未约定逾期利息或违约责任
   逾期后，出借人仍有权要求借款人支付逾期利息，但利率需符合法律规定。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，逾期利率不得超过合同成立时一年期LPR的四倍（当前约15.4%）。若原合同未约定逾期利率，出借人可主张按LPR计算资金占用期间的利息。

实务建议：

• 延期还款协议应以书面形式签订，明确新还款日、逾期利息及违约责任，避免口头约定。
  
• 若借款人已逾期，出借人应及时催告并留存证据（如催款函、录音），以备诉讼时证明主张权利的时间点。
  
• 借款人若因客观原因无法按期还款，应主动与出借人协商，避免被起诉后承担额外费用（如诉讼费、律师费）。
  

如有具体协议文本或争议细节，可进一步提供信息，我将结合条款内容分析逾期日期的计算方式。