结论前置：移动公司将公用电箱安装在您房子外墙上，您申请移走是否需要承担费用，需分情况讨论，具体如下：

1. 若移动公司安装行为本身存在违法或违规情形
   根据《民法典》第二百八十八条“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系”，以及《电力设施保护条例》等规定，若移动公司未经您同意擅自将电箱安装在外墙上，或安装位置违反电力设施安全规范（如影响房屋结构安全、存在火灾隐患等），则其安装行为本身违法。此时您有权要求移动公司无偿移走电箱，且若因电箱造成您财产损失（如墙面损坏），还可要求其赔偿。

2. 若移动公司安装行为合法，但您基于合理需求申请移走
   若移动公司安装电箱已取得相关部门审批，且安装位置符合安全规范，但电箱确实对您生活造成实质性影响（如噪音、辐射超标、影响房屋正常使用等），您可先与移动公司协商移走。此时费用承担需分两种情况：

   • 若协商一致：双方可签订书面协议，明确由移动公司承担移走费用（因其作为设施所有权人，有维护设施合理位置的义务）；
     
   • 若协商未果：您可通过物业、居委会等第三方调解，或向当地通信管理局、城管部门投诉，要求移动公司履行社会责任。若仍无果，您可起诉至法院，以“相邻权纠纷”为由主张移走电箱，但需注意，若法院认定电箱安装合法且未对您造成实质性损害，您可能需自行承担部分或全部费用（如移走过程中对公共设施的损坏赔偿）。

3. 若电箱安装位置涉及公共利益或政府规划
   若电箱安装是因政府统一规划（如5G基站建设、老旧小区改造等），且移动公司已按规划要求完成安装，则您申请移走可能面临较大阻力。此时建议您优先与移动公司沟通，说明您的具体困扰（如健康担忧、房屋价值影响等），争取其通过技术手段（如加装隔音罩、调整设备功率）减少影响。若必须移走，费用可能需由您与移动公司按比例分担，或由政府通过专项补贴承担。

建议行动步骤：

1. 先核实电箱安装是否取得合法审批（可要求移动公司出示相关文件）；
   
2. 收集电箱对您造成影响的证据（如噪音检测报告、照片、视频等）；
   
3. 与移动公司书面协商，明确诉求及费用承担方案；
   
4. 若协商无果，及时向物业、居委会或相关部门投诉，并保留投诉记录；
   
5. 必要时咨询专业律师，评估诉讼风险及成本。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细分析。