结论：在父亲去世后，由母亲单独抚养子女的家庭，从一般意义上讲，可以被视为单亲家庭。但具体认定可能需根据相关法律法规、政策或社会福利的具体规定来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、单亲家庭的定义与核心特征
单亲家庭是一个特定的家庭结构概念，它指的是因各种原因（如父母离异、丧偶、未婚先孕等）导致只有一个亲生父母或法定监护人与未成年子女共同生活的状态。其核心特征是家庭中只有一位成年亲属承担抚养子女的责任。
二、父亲去世后家庭形态的判定
法律层面：
- 若母亲仍健在且具备抚养能力，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对未成年子女的抚养义务不因婚姻状态改变而消除。此时母亲作为法定监护人，需独立承担抚养责任。但从法律结构上讲，这仍被视为完整家庭结构的延续，因为母亲仍有可能再婚，从而恢复双亲抚养的模式。
- 然而，在实际生活中，如果母亲未再婚且独自抚养子女，该家庭在功能上已经与单亲家庭无异，即子女的主要抚养责任完全由母亲一方承担。
实际抚养状况：
- 若母亲实际履行抚养职责，即使父亲去世，该家庭在形式上仍保留双亲抚养的潜在可能性。但实质上，由于父亲缺失，母亲需要承担更多的责任和压力，这与传统双亲家庭的运作模式有明显不同。
- 若母亲因疾病、失踪等原因丧失抚养能力，导致子女长期由祖父母等其他亲属抚养，则实质上构成单亲抚养模式。在这种情况下，该家庭更符合单亲家庭的特征。
社会认知维度：
- 公众通常将“单亲家庭”与“离异家庭”“丧偶后未再婚家庭”直接关联。若母亲未再婚且独自抚养子女，虽然法律上可能不将其严格定义为单亲家庭，但社会支持体系（如学校资助政策）可能将其纳入帮扶范围，因为其在实质上已经具备了单亲家庭的特征。
三、特殊情况的处理
- 值得注意的是，有些家庭虽然表面上看起来像是单亲家庭（如父亲去世），但实际上可能有其他亲属（如祖父母、外祖父母等）也在参与抚养孩子。在这种情况下，是否认定为单亲家庭可能需要综合考虑实际抚养情况和相关法律法规的规定。例如，如果祖父母等亲属只是偶尔帮忙照顾孩子，而母亲仍然是主要的抚养人，那么该家庭仍应被视为由母亲单独抚养的单亲家庭。
四、法律权益及社会支持
- 单亲家庭的认定可能会因不同的政策、法规或社会支持措施而有所差异。在涉及法律权益或申请相关社会支持时（如教育优惠、住房补贴等），建议根据具体情况并参考当地的相关法律法规和政策来进行判断和操作。
建议：如果您面临相关的问题或需要进一步的法律咨询（如申请社会福利、教育优惠等），请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地的相关法律法规，为您提供专业的法律建议和帮助。