您母亲作为合法配偶，有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度保障权利：

1. 婚姻关系维系与损害赔偿
   根据《民法典》第1091条，若您父亲与他人以夫妻名义同居或登记结婚，构成重婚罪（需以证据证明，如公开以夫妻名义生活、共同生育子女等），您母亲可向法院提起刑事自诉，同时主张离婚损害赔偿。即使不构成重婚，仅存在出轨行为，您母亲在离婚时仍可依据第1091条第5项“有其他重大过错”主张赔偿，需提供聊天记录、转账记录、证人证言等证据。

2. 财产分割倾斜保护
   离婚时，您母亲可主张多分共同财产。根据《民法典》第1087条，法院会综合考虑照顾女方、无过错方原则，您父亲作为过错方可能被减少分配比例（如按4:6或3:7分割）。若您父亲用夫妻共同财产为私生子支付抚养费、购房等，您母亲可依据《民法典》第1062条主张返还一半财产（如每月抚养费3000元，您母亲可追回1500元/月）。

3. 非婚生子女的法律地位澄清
   非婚生子女与婚生子女享有同等继承权（《民法典》第1071条），但您母亲无需直接承担抚养义务。若您父亲用夫妻共同财产抚养非婚生子，您母亲可通过诉讼要求停止侵害、返还财产。需注意：非婚生子女本人无过错，您母亲不可对其主张权利，仅能针对您父亲的财产处分行为。

行动建议：

• 收集证据：重点收集您父亲与第三者同居、生育的证据（如出生证明、亲子鉴定、共同生活照片），以及财产转移证据（如银行流水、房产交易记录）；
  
• 协商或诉讼：先尝试与您父亲协商财产分配及赔偿，若协商不成，可委托律师向法院起诉离婚并主张损害赔偿；
  
• 心理支持：此类事件对家庭成员心理影响较大，建议您母亲寻求心理咨询或亲友支持，必要时可联系妇联协助。
  

若需进一步分析证据效力或制定诉讼策略，可随时向我补充细节。