结论：农民工讨薪最快拿到工资的方法需根据具体情况选择，但通常向劳动监察部门投诉和申请支付令是较为高效的方式。以下从多个角度详细分析：
一、优先尝试协商与调解
直接沟通：
- 操作建议：农民工应首先尝试与包工头、项目经理或用人单位负责人进行面对面的冷静沟通，明确说明工作内容、时长及应得工资数额，并出示相关证据（如工资条、工作记录、考勤表等）。
- 优势：成本低、速度快，若双方能达成一致，可迅速解决问题。
- 注意事项：务必保留沟通记录或录音，以备后续使用。
借助中间人或第三方调解：
- 操作建议：若直接沟通无果，可请项目的监理方、发包方等中间方介入协调，或向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织申请调解。
- 优势：调解过程相对灵活简便，能够较快地解决纠纷。达成调解协议后，如用人单位不履行，农民工可以依据协议向法院申请支付令或申请仲裁。
二、向政府部门投诉
劳动监察部门：
- 操作建议：携带相关证据材料（如身份证、劳动合同、欠薪证明等）到当地劳动监察大队进行投诉。可拨打12333热线或前往现场提交材料。
- 法律依据：劳动监察部门负责监督检查用人单位的劳动法律法规执行情况，一旦发现拖欠工资行为，会责令用人单位限期支付；逾期不支付的，还会加付赔偿金。
- 优势：法定期限内结案（如60个工作日内），无需费用，且具有政府权威性。
建设行政主管部门（针对建筑行业）：
- 操作建议：建筑行业的农民工还可以向当地建设行政主管部门投诉，该部门可以通过对建设单位、施工单位的资质管理、项目审批等手段，督促解决工资拖欠问题。
三、法律手段：申请支付令与提起诉讼
申请支付令：
- 操作建议：根据《劳动合同法》规定，用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬的，劳动者可以向当地人民法院申请支付令。需提交申请书、劳动合同、工资欠条等证据。
- 优势：支付令程序简便快捷，若用人单位在收到支付令后15日内既不提出书面异议又不履行支付令的，农民工可以直接向法院申请强制执行。
- 注意事项：确保提交的证据充分、真实，以支持支付令的申请。
提起诉讼：
- 操作建议：在必要时，可以咨询并提起诉讼来维护自己的合法权益。需准备好充分的证据材料（如工资条、银行流水、工作记录等），并遵循法院的诉讼程序进行维权。
- 优势：司法强制力最强，但需承担诉讼成本和时间。适用于其他途径均无法解决问题的情况。
四、寻求法律援助与社会支持
法律援助：
- 操作建议：向当地法律援助机构申请法律援助，符合条件的农民工可以获得免费法律服务，包括法律咨询、代理诉讼等。
- 优势：降低维权门槛，增强谈判筹码，尤其适用于经济困难或法律知识不足的农民工。
社会支持：
- 操作建议：政府和社会组织经常为农民工提供法律援助和咨询服务。可以联系当地的相关机构（如工会、农民工维权中心等）了解帮助和支持。
- 注意事项：谨慎使用媒体或社交平台公开曝光欠薪行为，确保不侵犯他人隐私或违反法律法规。
关键行动建议
- 保留证据：务必妥善保存所有与工作相关的证据材料，如工资条、考勤记录、工作证、聊天记录等。
- 及时行动：拖欠工资超过约定时间应立即维权，避免证据丢失或问题复杂化。
- 优先选择高效途径：如劳动监察部门投诉通常比仲裁更快，可根据具体情况灵活选择。
- 避免过激行为：理性维权，避免触犯法律或引发不必要的冲突。
总结：农民工讨薪的最快方法并没有固定的答案，而是需要根据具体情况来选择最合适的策略。在整个过程中，保持冷静、理性，并积极寻求专业帮助（如向我咨询）是非常重要的。通过综合运用协商、调解、投诉、法律手段以及寻求社会支持等多种途径，可以有效提高讨薪的成功率。