针对欠民工工资的最快解决方法，结合我的专业知识和实践经验，以下是一些具体且有效的途径：

1. 与用人单位协商

   • 直接沟通：民工应首先尝试与用人单位负责人或管理人员进行面对面沟通，明确表达工资拖欠的事实和诉求，要求尽快支付拖欠工资。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
   • 准备证据材料：整理好劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等能证明劳动关系和工资拖欠事实的证据，以便在协商过程中提供有力支持。
   • 寻求第三方调解：若单位有工会组织，可向工会反映情况，请求其出面调解。同时，也可向当地的劳动争议调解机构申请调解，这些机构通常具备专业的调解能力和经验，能够更有效地推动问题解决。

2. 向劳动监察部门投诉举报

   • 提交投诉材料：如果协商无果，民工可以向当地劳动保障监察机构（如人力资源和社会保障局）投诉举报。提交相关证据材料，如劳动合同、考勤记录、工资条等，劳动保障监察机构将依法对用人单位进行调查处理。
   • 利用行政强制力：劳动监察部门具有执法权，能对用人单位进行监督检查，并责令限期支付工资。这种方式具有行政强制力，能够迅速推动问题的解决。

3. 申请劳动仲裁

   • 提交仲裁申请：若投诉举报未能解决问题，民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备充分的证据材料，并按照法定程序进行。仲裁结果具有法律效力，双方应当履行。
   • 仲裁程序简便快捷：相较于诉讼，劳动仲裁程序更为简便快捷，是维护权益的有效途径。仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。

4. 提起诉讼

   • 适用情况：对仲裁结果不满意或在仲裁裁决生效后用人单位仍不支付的，民工可向人民法院提起诉讼。
   • 准备诉讼材料：需提前收集工资支付记录、工作证等证据，通过法院强制执行保障权益。诉讼过程可能耗时较长，但判决结果具有终局性和强制执行力。

5. 申请支付令

   • 适用条件：如果债权债务关系明确且用人单位承认拖欠事实，民工可以向法院申请支付令。
   • 支付令效力：法院审查后，如债权债务关系明确合法，将在15日内向用人单位发出支付令。用人单位需在收到支付令后15日内履行支付义务，否则民工可申请强制执行。

额外建议：

• 保留证据：在整个处理过程中，务必妥善保留所有与拖欠工资有关的证据，包括书面材料、电子邮件、短信记录、通话记录等，以备后续使用。
• 寻求法律援助：如缺乏法律知识或因经济困难无法聘请律师，民工可向当地法律援助机构申请援助。法律援助机构将为符合条件的民工指派专业律师，协助收集证据、协商或诉讼。

总结： 处理欠民工工资问题需要综合运用多种方法，并根据具体情况灵活应对。民工朋友们在找工作时应尽量签订正规的劳动合同，并妥善保管好相关证据材料。如遇拖欠工资情况，应保持冷静理性，依法维权，确保自己的合法权益得到有效维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。