结论：孩子母亲缓刑一年，孩子在法律上具备当老师的资格，但在实际操作中可能会因政审环节而面临一定挑战。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律层面的明确规定

从法律角度来看，我国实行教师资格制度，只要遵守宪法和法律，热爱教育事业，具备良好的思想品德，并满足学历或资格考试要求，即可取得教师资格。相关法律规定中明确指出，受到剥夺政治权利或故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的人员不能考取教师资格证。而判缓刑并不属于这两种情形，因此不会直接影响孩子考取教师资格证的法律资格。

二、实际操作中的政审环节

尽管法律上未设限制，但在实际操作中，尤其是涉及教师编制岗位的报考时，政审环节成为关键。政审主要是对报考人员及其家人的全面调查，包括直系亲属的犯罪记录、政治素质、道德品质等。在这一环节中，如果孩子的直系亲属（如母亲）有缓刑记录，虽然不属于“正在服刑”，但可能会根据罪行性质、缓刑期间及结束后的表现等因素，对孩子的政审结果产生一定影响。

1. 缓刑类型及罪行性质：

   • 如果母亲所犯罪行较轻（如过失犯罪），且已充分认识错误并改正，对孩子的影响可能较小。
   • 如果母亲所犯罪行较重（如贪污、受贿、暴力犯罪），对孩子的影响通常较大，可能导致政审难以通过。

2. 缓刑结束后的表现：

   • 母亲在缓刑期间及结束后表现良好，积极参与社会公益活动，有助于减轻对孩子的影响。
   • 若母亲继续从事违法违规活动，则对孩子的不利影响将加剧。

3. 地区和学校的政策差异：

   • 不同地区对教师招聘的政审标准可能有所不同，一些地区可能更严格，而另一些地区相对宽松。
   • 不同学校在招聘时也可能有自己的政策和标准，重点学校、示范学校可能对家庭背景的审查更为严格。

三、建议与应对措施

1. 提前了解政审政策：

   • 孩子在报考前应充分了解所在地区和学校的政审政策，以便有针对性地准备相关材料。

2. 积极展示个人素质：

   • 孩子应努力提升自己的综合素质和能力，包括专业知识、教学技能、道德品质等方面，以展示自己的良好品德和综合素质。

3. 准备相关证明材料：

   • 如果可能的话，孩子可以准备一些证明母亲缓刑期间及结束后表现良好的材料，如社区证明、公益活动参与证明等，以减轻政审环节的不利影响。

4. 保持积极心态：

   • 面对可能存在的挑战和限制，孩子应保持积极心态，相信自己的能力和价值，努力争取获得社会的认可和尊重。

最后，虽然孩子母亲缓刑一年在法律上不会直接影响孩子当老师的资格，但在实际操作中可能会因政审环节而面临一定挑战。因此，孩子应提前了解相关政策、积极展示个人素质、准备相关证明材料，并保持积极心态。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。