可以报警。针对对方打人后报警的情况，我从以下几个角度为你详细分析：

1. 报警的时效性
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。但打人行为若构成犯罪（如故意伤害罪），追诉时效会根据伤情严重程度延长：

   • 轻伤：追诉时效5年；
     
   • 重伤：追诉时效10年；
     
   • 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：追诉时效20年。
     结论：即使事发后一段时间报警，只要在追诉时效内，公安机关仍会受理并调查。

2. 证据收集的关键性
   事后报警需重点提供以下证据：

   • 现场证据：如监控录像、目击者联系方式、现场物品损坏照片；
     
   • 医疗证据：就诊记录、伤情鉴定报告（需由公安机关指定机构出具）；
     
   • 沟通记录：与对方的聊天记录、录音等证明冲突存在的材料。
     提示：若证据不足，可能影响案件定性（如区分治安案件与刑事案件）。

3. 报警后的处理流程

   • 公安机关会依法受理并开展调查，包括询问双方、调取证据、委托伤情鉴定；
     
   • 若构成治安案件（如轻微伤），可能对打人者处以行政拘留或罚款；
     
   • 若构成刑事案件（如轻伤及以上），会立案侦查并移送检察院审查起诉。
     注意：即使对方未被当场抓获，只要证据充分，公安机关仍可采取通缉等措施。

4. 民事赔偿的同步主张
   根据《民法典》第一千一百七十九条，受害者可要求打人者赔偿医疗费、误工费等损失。建议在报警时明确提出民事赔偿诉求，公安机关可协助调解；若调解不成，可单独提起民事诉讼。

行动建议：

1. 立即前往医院就诊并保留所有票据；
   
2. 尽快到派出所报案，如实陈述事实并提供证据；
   
3. 若伤情较重，要求公安机关委托进行伤情鉴定；
   
4. 同步咨询律师，制定刑事控告与民事索赔的双重策略。
   

如有进一步细节（如伤情程度、是否有前科等），可随时补充说明，我会为你分析具体法律风险。