结论：在打人致轻伤且没有监控、证人又是对方亲戚的情况下，案件的处理会面临一定挑战，但并非无法解决。你可以从收集其他证据、利用法律程序、考虑和解与调解等多个角度来应对。

详细分析：

1. 收集其他证据：

   • 物证：寻找与案件相关的物证，如打人时使用的工具、被打者身上的伤痕照片、医疗记录等。这些物证能够直接证明伤害的发生和程度。
   • 书证：收集与案件相关的书证，如报警记录、医院诊断证明、伤情鉴定报告等。这些书证能够证明你曾就伤害事件向相关部门报案，并接受了医疗救治。
   • 电子数据：如果可能的话，尝试收集与案件相关的电子数据，如通话记录、短信、社交媒体聊天记录等。这些数据可能包含与案件相关的信息，有助于证明你的无罪或减轻责任。
   • 其他证人证言：尽管主要证人是对方亲戚，但你可以尝试寻找其他目击者或了解案件情况的人，他们可能能提供有利于你的证言。

2. 利用法律程序：

   • 申请伤情鉴定：及时向公安机关申请对被打者的伤情进行鉴定，以确定伤害程度是否构成轻伤。这是确定案件性质的关键步骤。
   • 要求公安机关调查：向公安机关详细陈述案件经过，并提供你收集到的证据。要求公安机关依法进行调查，收集更多证据以还原案件真相。
   • 申请律师协助：在案件处理过程中，你可以聘请律师为你提供法律帮助。律师可以协助你收集证据、准备辩护材料，并在法庭上为你辩护。

3. 考虑和解与调解：

   • 和解：如果双方都有意愿，你可以尝试与被打者进行和解。通过协商达成和解协议，可以避免案件进入刑事诉讼程序，减少双方的经济和时间成本。
   • 调解：在公安机关或法院的主持下，双方可以进行调解。调解成功后，可以签订调解协议，明确双方的权利和义务，从而解决纠纷。

4. 应对可能的法律后果：

   • 如果构成犯罪：如果经鉴定被打者的伤情构成轻伤，且你的行为被认定为故意伤害，那么你可能面临刑事责任。此时，你需要积极配合律师进行辩护，争取减轻或免除刑事责任。
   • 如果民事赔偿：无论是否构成犯罪，你都可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿被打者的医疗费、误工费、护理费等经济损失。你可以与被打者协商赔偿金额和方式，或者通过法院判决来确定赔偿数额。

建议：

• 在处理此类案件时，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出不利于自己的行为或言论。
• 积极配合公安机关和法院的调查工作，提供真实、准确的证据和信息。
• 如有需要，及时聘请律师为你提供法律帮助和辩护。

在处理这类复杂案件时，每一步都需要谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。