如果服刑人员打电话给亲属但没接通，这确实可能会让家属和服刑人员都感到担忧和不便。不过，您先别太着急，这种情况通常不会直接影响到服刑人员的合法权益，我们可以采取一些措施来妥善处理。
首先，我们要了解监狱对于亲情电话的处理机制。在很多监狱里，如果家属错过了电话，服刑人员是有机会再次拨打的。监狱工作人员会记录下未接通的电话情况，并在合适的时间，比如下一个申请周期或者特定的时段，让服刑人员再次尝试拨打。另外，如果服刑人员有重要信息想传达给家属，部分监狱的工作人员也会帮忙记录下来，并通过适当的方式转达给家属。
接下来，作为家属，我们可以主动采取一些行动：
主动联系监狱：一旦发现错过了电话，家属应该尽快通过监狱的官方网站、当地司法局等渠道获取监狱的联系电话，然后与狱政管理部门取得联系。向他们说明情况，询问是否可以安排服刑人员再次拨打，或者了解是否有口信留下。
了解监狱的电话规定：不同的监狱可能有不同的电话使用规定，包括通话时间、频率等。家属应该查阅相关的文件或者与监狱管理人员进行沟通，明确下次可能的通话时间和频率，这样就能更好地安排时间，确保不会再次错过。
保持联系方式畅通：家属要确保自己的电话号码准确无误，并且随时都能接通。这样，当服刑人员再次有机会打电话时，就能及时接听，不会错过重要的沟通机会。
耐心等待下次机会：由于监狱的电话资源有限，可能需要等待一段时间才能再次接到电话。家属在这段时间里要保持耐心，密切关注监狱的任何通知或更新，以便及时了解服刑人员的情况。
最后，我想强调的是，错过亲情电话本身通常不会直接影响服刑人员的合法权益。监狱有义务按照既定的规定提供通话机会，但具体的通话时间可能会受到多种因素的影响，比如监狱的管理、服刑人员的表现等。因此，家属在与监狱沟通过程中，要了解自己的权益和监狱的相关规定，确保自己的合理诉求能够得到满足。
希望这些建议能够帮助您妥善处理这个问题，确保您与服刑人员的沟通渠道保持畅通。