结论：在对方全责且只有交强险的情况下，若您想私了，需谨慎处理以确保自身利益不受损失。建议您首先了解交强险的赔付范围，评估自身损失，并与对方协商赔偿事宜。若协商不成，可通过法律途径维护自身权益。以下是一些具体建议：

1. 了解交强险赔付范围：

   • 交强险的赔付标准包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿。具体限额为：医疗费用赔偿限额18000元，伤残赔偿限额180000元，财产损失赔偿限额2000元。
   • 您需要明确自己的损失是否在交强险的赔付范围内，以及赔付金额是否足够覆盖您的损失。

2. 评估自身损失：

   • 车辆损失：将受损车辆送至4S店或正规汽车修理厂进行定损，详细记录损坏部位、维修项目及费用。
   • 人身伤害：如果您或车内乘客在事故中受伤，需及时就医并保留所有医疗费用发票、诊断证明等凭证。
   • 其他财产损失：考虑并评估车内物品损坏等其他财产损失，并保留相关证据。

3. 与对方协商赔偿事宜：

   • 在了解交强险赔付范围和评估自身损失后，与对方协商赔偿事宜。您可以要求对方在交强险责任限额内进行赔偿，并就超出部分达成赔偿协议。
   • 签订赔偿协议：为确保双方权益，建议签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等细节。

4. 保留所有相关证据：

   • 在整个处理过程中，务必妥善保留所有相关证据，包括但不限于交通事故认定书、医疗证明、费用清单、维修发票等。这些证据对于协商和后续可能的法律诉讼至关重要。

5. 考虑法律途径：

   • 交警调解：若协商不成，您可以请求交警部门协助调解，促使双方达成赔偿协议。
   • 代位求偿：若您投保了车损险，且对方拒绝赔偿或赔偿不足，您可以向自己的保险公司申请代位求偿，由保险公司先行赔付并追偿责任方。
   • 法律诉讼：若调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，将对方及交强险保险公司列为共同被告。提供充分证据以证明损失和责任，法院将依法作出判决。

示例说明： 假设您的车辆在事故中受损，维修费用为5000元，而对方交强险的财产损失赔偿限额为2000元。在此情况下，您可以要求对方在交强险范围内赔偿2000元，并就剩余的3000元与对方协商赔偿事宜。若对方拒绝赔偿或赔偿不足，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。

特别提醒： 私了虽然可能更快解决纠纷，但也存在一定风险。在私了前，请务必确保您已充分了解自身损失和交强险的赔付范围，并与对方达成明确的赔偿协议。若对赔偿事宜存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师（即我本人，李林律师，专注于交通事故赔偿领域）以获取更全面的法律建议。