面对对方三天后威胁的情况，当事人应当采取以下措施来维护自身权益并降低法律风险：

1. 立即固定威胁证据
   无论对方通过何种方式威胁（如电话、短信、社交软件或当面），都需第一时间保留证据。例如：

   • 录音（需确保合法，如公开场合或对方知情情况下）；
     
   • 保存短信、微信等文字记录；
     
   • 若有目击者，记录其联系方式以便后续作证。
     法律依据：根据《民事诉讼法》第六十六条，电子数据、视听资料等可作为证据使用，完整证据链是后续维权的关键。

2. 再次报警并说明威胁情况
   对方受伤报警后，案件已进入公安机关处理流程。若其后续威胁，可能涉及《治安管理处罚法》第四十二条的“威胁他人人身安全”行为，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、使用凶器等），可处五日以上十日以下拘留。
   操作建议：携带证据到最初报警的派出所补充说明情况，要求公安机关立案调查，并索要《受案回执》作为后续维权凭证。

3. 评估自身行为合法性，准备应对对方索赔

   • 若打架行为本身存在过错（如先动手、防卫过当），可能需承担民事赔偿责任（医疗费、误工费等）或行政责任（如拘留、罚款）；
     
   • 若对方威胁内容涉及“索要超出合理范围的赔偿”（如虚构伤情、要求高额“精神损失费”），可能构成《刑法》第二百七十四条的敲诈勒索罪（数额较大或多次敲诈的，处三年以下有期徒刑）。
     应对策略：要求对方通过司法途径解决赔偿问题，拒绝私下协商；若对方坚持威胁，可明确告知其“已录音/留存证据，继续威胁将承担法律责任”。

4. 谨慎处理与对方的沟通

   • 避免直接冲突或再次动手，防止对方借机扩大伤情、加重己方责任；
     
   • 若对方提出和解，需在公安机关或律师见证下签订书面协议，明确“双方互不追究责任”或“赔偿金额及方式”，防止对方事后反悔。

最后提醒：法律程序需以证据为基础，切勿因情绪激动删除聊天记录或丢弃可能证明自身无责的物品（如现场监控、目击者信息）。若对案件定性或应对方式有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节（如打架原因、对方伤情、威胁内容等）进一步分析。